Question

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn)（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系，乙種水果的銷售利潤(rùn)（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該批發(fā)商準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請(qǐng)你求出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)總和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)總和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)總和最大，最大利潤(rùn)是5.6萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解．
（2）由題意可得，用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值．

（1）根據(jù)圖象，可設(shè)（其中，a，b為常數(shù)），

由題意，得解得解得

∴．

（2）∵乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，則甲種水果的進(jìn)貨量為噸，

由題意，得．

將函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，得．

∵，∴拋物線開口向下．

∵，∴時(shí)，W有最大值為5.6．

∴（噸）．

答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)總和最大，最大利潤(rùn)是5.6萬元．