【題目】學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案,每增加一個菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個菱形圖案的邊長為10cm,其中一個內角為60°.
(1)求一個菱形圖案水平方向的對角線長;
(2)若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個數;若不能,說明理由.
【答案】(1)一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm;(2)紋飾的長度L能是6010cm,菱形個數為231個.
【解析】
(1)連接AC,BD交于點E,利用菱形的性質及∠A=60°可得出△ABD為等邊三角形,進而可得出∠ABE=60°,在△ABE中,通過解直角三角形可得出AE的長度,再將其代入AC=2AE中即可求出結論;
(2)設菱形的個數為x,利用L的長度=AC的長度+d的長度×(菱形的個數-1),即可得出關于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,由該值為正整數可得出紋飾的長度L能是6010cm,此題得解.
(1)連接AC,BD交于點E,如圖所示.
∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,
∴AB=AD,AC=2AE,AE⊥BD,
∴△ABD為等邊三角形,
∴∠ABE=60°.
在△ABE中,AB=10cm,∠ABE=60°,∠AEB=90°
∴AE=ABsin∠ABE=15cm,
∴AC=2AE=30cm.
∴一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm.
(2)設菱形的個數為x,
依題意,得:30+26(x﹣1)=6010,
解得:x=231.
∴紋飾的長度L能是6010cm,菱形個數為231個.
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【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起,邊與重合,(如圖1),點為邊的中點,邊與相交于點,現將三角板繞點按順時針方向旋轉(如圖2),在從到的變化過程中,點相應移動的路徑長共為____.(結果保留根號)
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【題目】定義[a,b,c]為函數y=ax2+bx+c的特征數,下面給出特征數為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數的一些結論,其中不正確的是( )
A. 當m=﹣3時,函數圖象的頂點坐標是(,)
B. 當m>0時,函數圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當m≠0時,函數圖象經過同一個點
D. 當m<0時,函數在x>時,y隨x的增大而減小
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3分別相交于A,B兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出這個最大值;
(3)點P為y軸右側拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線ABy=kx﹣1分別交x軸、y軸于點A、B,直線CDy=x+2分別交x軸、y軸于點D、C,且直線AB、CD交于點E,E的橫坐標為﹣6.
(1)如圖①,求直線AB的解析式;
(2)如圖②,點P為直線BA第一象限上一點,過P作y軸的平行線交直線CD于G,交x軸于F,在線段PG取點N,在線段AF上取點Q,使GN=QF,在DG上取點M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;
(3)在(2)的條件下,點E關于x軸對稱點為T,連接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求點P的坐標.
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好,根據調查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點B、C(點B在點C的左側),與y軸相交于點A,點D為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸交x軸于點E.
(1)如圖1,當AO+BC=7時,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點F是拋物線的對稱軸右側一點,連接BF、CF、DF,過點F作FH∥x軸交DE于點H,當∠BFC=∠DFB+∠BFH=90°時,求點H的縱坐標;
(3)如圖3,在(1)的條件下,點P是拋物線上一點,點P、點A關于直線DE對稱,點Q在線段AP上,過點P作PR⊥AP,連接BQ、QR,滿足QB平分∠AQR,tan∠QRP=,點K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方,當CK=BQ時,求線段DK的長.
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