Question

9．如圖，菱形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，AF平分∠CAD交CD于F，求證：AE=AF．

Answer 1

分析 欲證明AE=AF，只要證明△ACE≌△ACF即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
∵EA平分∠BAC，F(xiàn)A平分∠DAC，
∴∠CAE=∠CAF，
在△CAE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠CAF}\\{∠ACE=∠ACF}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．