【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A0,b)、點(diǎn)Ba0)、點(diǎn)Dd,0)且ab、c滿足DEx軸且∠BED=ABD,BEy軸于點(diǎn)CAEx軸于點(diǎn)F

1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)CE、F的坐標(biāo);

3)如圖,過P0,-1)作x軸的平行線,在該平行線上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)QP的右側(cè))使∠QEM=45°QEx軸于N,MEy軸正半軸于M,求的值.

【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0);(2) E(2,1) F(3,0);(3)

【解析】

1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、d的值,可求得AB、D的坐標(biāo);

2)由條件可證明△ABO≌△BED,可求得DEBD的長,可求得E點(diǎn)坐標(biāo),再求得直線AEBE的解析式,可求得C、F點(diǎn)坐標(biāo);

3)過EEGOA于點(diǎn)G,EHPQ于點(diǎn)Q,可證明四邊形GEHP為正方形,在GA上截GI=QH,可證明△IGE≌△QHE,可證得∠IEM=MEQ=45°,可證明△EIM≌△EQM,可得到IM=MQ,再結(jié)合條件可求得PH=AI=PQ,可求得答案.

解:(1)∵,

,

A0,3),B-1,0),D2,0);

2)∵A0,3),B-1,0),D2,0),

OB=1,OD=2,OA=3,

AO=BD,

在△ABO和△BED中,

,

∴△ABO≌△BEDAAS),

DE=BO=1,

E2,1),

設(shè)直線AE解析式為:y=kx+b,直線BE解析式為:y=mx+n,如圖1,

把點(diǎn)A、E代入y=kx+b,把點(diǎn)B、E代入y=mx+n,得

,

解得:,

∴直線AE解析式為:,

直線BE解析式為:,

∴直線,令,解得:,

∴點(diǎn)F為:,

∴直線,令,解得:,

∴點(diǎn)C為:

3)過EEGOA,EHPQ,垂足分別為GH,在GA上截取GI=QH,如圖2,

E21),P-1,0),

GE=GP=GE=PH=2,

∴四邊形GEHP為正方形,

∴∠IGE=EHQ=90°,

RtIGERtQHE

∴△IGE≌△QHESAS),

IE=EQ,∠1=2,

∵∠QEM=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠1+3=45°,

∴∠IEM=QEM

在△EIM和△EQM中,

,

∴△EIM=EQMSAS),

IM=MQ,

AM-MQ=AM-IM=AI,

由(2)可知OA=OF=3,∠AOF=90°,

∴∠A=AEG=45°,

PH=GE=GA=IG+AI,

AI=GA-IG=PH-QH=PQ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AEBF的位置關(guān)系是  ,QEQF的數(shù)量關(guān)系是 

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),若ACBC,CEAE1:3,△FBQ的面積等于3,求△AQE的面積;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí),請(qǐng)畫出符合條件的圖形.若ACBC,AECE1:3,△FEQ的面積等于3,求△AQE的面積.

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【題目】如圖所示,已知∠BAC=∠EAD=90o.

1)判斷∠BAE與∠CAD的大小關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)∠EAC=60o時(shí),求∠BAD的大小.

3)探究∠EAC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不要求說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于AB兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①b0

②a﹣b+c0

陰影部分的面積為4

c=﹣1,則b2=4a

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【題目】今年312日植樹節(jié),美華中學(xué)為了進(jìn)一步綠化學(xué)校,計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共計(jì)50棵.設(shè)購買甲種樹苗棵,有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如下:甲種樹苗每棵50元,乙種樹苗每棵80元;甲種樹苗的成活率為90%,乙種樹苗的成活率為95%.

1)根據(jù)信息填表(用含的式子表示):

樹苗類型

甲種樹苗

乙種樹苗

購買樹苗的數(shù)量(單位:棵)

購買樹苗的費(fèi)用(單位:元)

2)如果購買甲、乙兩種樹苗共用去2560元,那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵?

3)如果要使這批樹苗的成活率不低于92%,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買甲、乙樹苗的方案,使購買甲、乙兩種樹苗的費(fèi)用最少,寫出購買方案并計(jì)算出購買甲、乙兩種樹苗的總費(fèi)用.

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【題目】如圖,CA=CBCD=CE,ACB=DCE=40°,AD、BE交于點(diǎn)H,連接CH,則∠CHE=__________

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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,線段BC的延長線過點(diǎn)E,與線段AD交于點(diǎn)F,∠ACB=∠AED108°,∠CAD12°,∠B48°,則∠DEF的度數(shù)_____

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.MAD中點(diǎn),連接CMBD于點(diǎn)N,且ON=1.

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(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

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【題目】已知A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AB上.

(1)如圖1,若AB=12,BD=BC,求線段CD的長度;

2)如圖2,點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn),且AE=2BE,當(dāng)3AD=2BD時(shí),探究線段CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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