Question

【題目】已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上．

(1)如圖1，若AB=12，BD=BC，求線段CD的長度；

（2）如圖2，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE，當(dāng)3AD=2BD時，探究線段CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）CD：CE =3：5或5CD=3CE.

【解析】

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則可求得BC的長，由BD=BC，求出BD的長，進(jìn)而求得CD的長度即可；

（2）根據(jù)3AD=2BD，設(shè)AD=2x，則BD=3x，得AB=5x，AC=AB=x，由AE=2BE，可得AE=x，利用線段的差求出CE=AE﹣AC，通過線段的比即可得出線段CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．

解：（1）如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=12，

∴BC=AB=6，

∵BD=BC，

∴BD=2

∴CD=BC﹣BD=6-2=4，

故答案為：4；

（2）如圖2，設(shè)AD=2x，則BD=3x，

∴AB=AD+BD=5x，

∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=AB=x，

∴CD=AC﹣AD=x，

∵AE=2BE，

∴AE=AB=x，

CE=AE﹣AC=x，

∴CD：CE=x：x=3：5

或者：5CD=3CE，

故答案為：5CD=3CE．