Question

【題目】如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：設(shè)∠AOB=x°，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°﹣x°． 由題意，得 ．
∴180﹣x﹣x=80，
∴﹣2x=﹣100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°
【解析】解此類(lèi)題目關(guān)鍵在于：結(jié)合圖形，根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義，有時(shí)還需考慮角平分線(xiàn)的性質(zhì)，分析并找到角與角之間的關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線(xiàn)和余角和補(bǔ)角的特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)才能正確解答此題．