【題目】如圖,AB是O的直徑,AE交O于點(diǎn)E,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:①求O的半徑;②求tan∠BAE的值.

【答案】
(1)證明:連接OC.

∵CD是⊙O的切線,

∴CD⊥OC,

又∵CD⊥AE,

∴OC∥AE,

∴∠1=∠3,

∵OC=OA,

∴∠2=∠3,

∴∠1=∠2,

即∠EAC=∠CAB;


(2)解:

①連接BC.

∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AE于點(diǎn)D,

∴∠ACB=∠ADC=90°,

∵∠1=∠2,

∴△ACD∽△ABC,

,

∵AC2=AD2+CD2=42+82=80,

∴AB= =10,

∴⊙O的半徑為10÷2=5.

②連接CF與BF.

∵四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠ABC+∠AFC=180°,

∵∠DFC+∠AFC=180°,

∴∠DFC=∠ABC,

∵∠2+∠ABC=90°,∠DFC+∠DCF=90°,

∴∠2=∠DCF,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠DCF,

∵∠CDF=∠CDF,

∴△DCF∽△DAC,

∴DF= =2,

∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠BFA=90°,

∴BF= =8,

∴tan∠BAD=


【解析】(1)首先連接OC,由CD是⊙O的切線,CD⊥OC,又由CD⊥AE,即可判定OC∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì),即可證得∠EAC=∠CAB;(2)①連接BC,易證得△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AB的長(zhǎng),繼而可得⊙O的半徑長(zhǎng);②連接CF與BF.由四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形,易證得△DCF∽△DAC,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得AF的長(zhǎng),又由AB是⊙O的直徑,即可得∠BFA是直角,利用勾股定理求得BF的長(zhǎng),即可求得tan∠BAE的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握?qǐng)A周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】老王的魚(yú)塘里年初養(yǎng)了某種魚(yú)2000,到年底捕撈出售,為了估計(jì)魚(yú)的總產(chǎn)量,從魚(yú)塘里捕撈了三次得到如下表的數(shù)據(jù):

魚(yú)的條數(shù)

平均每條魚(yú)的質(zhì)量

第一次捕撈

10

1.7千克

第二次捕撈

25

1.8千克

第三次捕撈

15

2.0千克

若老王放養(yǎng)這種魚(yú)的成活率是95%,則:

(1)魚(yú)塘里這種魚(yú)平均每條重約多少千克?

(2)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總產(chǎn)量是多少千克?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)A2,0)的兩條直線分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若△ABC的面積為4,求的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)騎自行車(chē)去郊外春游,騎行1小時(shí)后,自行車(chē)出現(xiàn)故障,維修好后繼續(xù)騎行,下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的圖象

(1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了多長(zhǎng)時(shí)間?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?

(2)求小明出發(fā)2.5小時(shí)后離家多遠(yuǎn);

(3)求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人先后從公園大門(mén)出發(fā),沿綠道向碼頭步行,乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá).圖1是他們行走的路程y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象

(1)求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義;

(3)設(shè)d(m)表示甲、乙之間的距離,在圖2中畫(huà)出d與x之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注必要數(shù)據(jù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是 ABCD的邊AB,CD的中點(diǎn),則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有( ).

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三條線段長(zhǎng)分別為7,15,20,以其中一條為對(duì)角線,另兩條為鄰邊,可以畫(huà)出________個(gè)平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是   ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,電視所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將電腦和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于兩點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(6,﹣8).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)試探究在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得△FOB和△EOB的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫(xiě)出:當(dāng)m為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案