Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，為邊上一點，且，連結，過點作于點，交于點.若，則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BD的延長線于點H，根據已知和勾股定理可求出CD，AD，AB，再根據三角形面積公式，可求出CE的長度，進而可求ED，BE，然后證得△AHD∽△CED，△BEF∽△BHA，根據相似比即可求出答案.

作AH⊥BD的延長線于點H，

∵BC=AC=6，CD=2AD，

∴AD=2，CD=4，

根據勾股定理AB=，BD=，

∵，

∴，

∵CE⊥BD，

∴根據勾股定理可得ED=，

∴，

在△AHD與△CED中，∠AHD=∠CED，∠ADH=∠CDE，

∴△AHD∽△CED，

∴，

∴，

根據勾股定理得，

∴，

在△BEF與△BHA中，∠FBE=∠ABH，∠BEF=∠BHA=90°，

∴△BEF∽△BHA，

∴，

∴，

故答案為.