【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn),某圖形上的所有點(diǎn)在∠Q的內(nèi)部(含角的邊),這時(shí)我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角.如圖1,矩形ABCD,作射線OA,OB,則稱∠AOB為矩形ABCD的視角.

1如圖1,矩形ABCD,A,1),B,1),C,3),D,3),直接寫出視角∠AOB的度數(shù);

2)在(1)的條件下,在射線CB上有一點(diǎn)Q,使得矩形ABCD的視角∠AQB=60°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)如圖2,P的半徑為1,點(diǎn)P1, ),點(diǎn)Qx軸上,且⊙P的視角∠EQF的度數(shù)大于60°,若Qa,0),a的取值范圍.

【答案】(1)視角∠AOB的度數(shù)是120°;

(2)Q的坐標(biāo)(,﹣1);

3a的取值范圍是0a2

【解析】試題分析:1A,1),B,1),OA、OBy軸的夾角都為60°,所以根據(jù)視角的定義的出視角AOB的度數(shù)是120°;(2連結(jié)AC,在射線CB上截取CQ=CA,連結(jié)AQ,即可構(gòu)造出等邊三角形,得出視角為60°的時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可;3當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí),a取最小值,當(dāng)FQx軸時(shí),a取最大值.

試題解析:解:(1120°;

2)連結(jié)AC,在射線CB上截取CQ=CA,連結(jié)AQ

AB=2BC=2,

AC=4

∴∠ACQ=60°

∴△ACQ為等邊三角形,

即∠AQC=60°

CQ=AC=4,

Q,1).

3如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí),∠EQF=60°,

Q00).

如圖3,當(dāng)FQx軸時(shí),∠EQF=60°

Q2,0).

∴a的取值范圍是0<a<2.

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(3)若拋物線 經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在第二象限,拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

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A.(2,3)
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C.( 2,6 )
D.(﹣2,3)

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C.(0,5)
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