【題目】已知:ABC, B=60°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),AE、CD交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,AE、CDABC的角平分線. ①求證: AFC=120°;②若AD=6,CE=4,求AC的長(zhǎng)?

(2)如圖2,若∠FAC=FCA=30°,求證:AD=CE.

【答案】(1)①見解析;②AC=10;(2)見解析

【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算;

②在AC上截取AG=AD=6,連接FG,證明ADF≌△AGF、CGF≌△CEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

(2)在AE上截取FH=FD,連接CH,證明ADF≌△CHF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答.

1)①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FAC=BAC,∠FCA=BCA

∵∠B=60°

∴∠BAC+BCA=120°,

∴∠AFC=180°-FAC-FCA=180°- (BAC+BCA)=120°

②在AC上截取AG=AD=6,連接FG,

AE、CD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FAC=FAD,∠FCA=FCE,

∵∠AFC=120°

∴∠AFD=CFE=60°,

在△ADF和△AGF中,

∴△ADF≌△AGFSAS),

∴∠AFD=AFG=60°,

∴∠GFC=CFE=60°,

在△CGF和△CEF中,

∴△CGF≌△CEFASA),

CG=CE=4

AC=10;

2)在AE上截取FH=FD,連接CH,

∵∠FAC=FCA=30°

FA=FC,

在△ADF和△CHF中,

,

∴△ADF≌△CHFSAS),

AD=CH,∠DAF=HCF

∵∠CEH=B+DAF=60°+DAF,

CHE=HAC+HCA=60°+HCF,

∴∠CEH=CHE

CH=CE,

AD=CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是   ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,電視所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將電腦和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù)。

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(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)試探究在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得△FOB和△EOB的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出:當(dāng)m為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度數(shù).

小明的解題思路是:如圖2,過P作PEAB,通過平行線性質(zhì),可得APC=50°+60°=110°.

問題遷移:

(1)如圖3,ADBC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),ADP=α,BCP=β.試判斷CPD、α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出CPD、α、β間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位:cm)
(1)該包裝紙盒的幾何形狀是什么?
(2)畫出該紙盒的平面展開圖.
(3)計(jì)算制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積.(精確到個(gè)位)

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山名

泰山

華山

黃山

廬山

峨嵋山

瓦屋山

海拔(米)

1152

1997

1873

1500

1309

2830

(1)海拔最高的山是多少,最高的山與最低的山的海拔相差多少米;

(2)海拔不低于1500米的山的頻數(shù)是多少;頻率是多少;

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計(jì)圖.

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(1)⊙O的半徑r;
(2)扇形OEF的面積(結(jié)果保留π);
(3)扇形OEF的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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