【題目】如圖,ABAC,∠A36°,AB的垂直平分線MNAB于點M,交AC于點D,下列結論:①△BCD是等腰三角形;②BD是∠ABC的平分線;③DC+BCAB;④△AMD≌△BCD,正確的是

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

由等腰三角形的性質和垂直平分線的性質,結合三角形的內角和定理,以及全等三角形的判定,分別進行判斷,即可得到答案.

解:∵ABAC,∠A36°

∴∠ABC=C=,

MN垂直平分AB,

AD=BDAM=BM,

∴∠ABD=A=36°,

∴∠DBC=36°,∠BDC=72°,

BD=BC,

△BCD是等腰三角形,①正確;

∵∠ABD=DBC=36°,

BD平分∠ABC,②正確;

BC=BD=AD,AB=AC

DC+BCDC+AD=AC=AB;③正確;

AMDBCD不能證明全等,④錯誤;

故正確的結論有:①②③;

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化,購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢,已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢.

1)求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元?

2)社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵,總費用不超過 10 600 元,那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC的平分線交AC于點D.作∠BDE=ABDAB于點E

1)求證:EDBC;

2)點M為射線AC上一點(不與點A重合)連接BM,∠ABM的平分線交射線ED于點N.若∠MBC=NBC,∠BED=105°,求∠ENB的度數(shù).

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【題目】閱讀下列材料:

如圖1,⊙O1⊙O2外切于點C,AB⊙O1⊙O2外公切線,A、B為切點,

求證:AC⊥BC

證明:過點C⊙O1⊙O2的內公切線交ABD,

∵DA、DC⊙O1的切線

∴DA=DC.

∴∠DAC=∠DCA.

同理∠DCB=∠DBC.

∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,

∴∠DCA+∠DCB=90°.

AC⊥BC.

根據(jù)上述材料,解答下列問題:

(1)在以上的證明過程中使用了哪些定理?請寫出兩個定理的名稱或內容;

(2)以AB所在直線為x軸,過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系(如圖2),已知A、B兩點的坐標為(﹣4,0),(1,0),求經過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線,試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸分別交于、兩點,在軸上有一點,動點點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動.

1)點的坐標:________;點的坐標:________;

2)求的面積的移動時間之間的函數(shù)解析式;

3)在軸右邊,當為何值時,,求出此時點的坐標;

4)在(3)的條件下,若點是線段上一點,連接,沿折疊,點恰好落在軸上的點處,求點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,

且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=60°,∠1=2

1)求∠3的度數(shù);

2)若ADBC,AF=6,DF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點是直線之間的一點,連接.

1)問題發(fā)現(xiàn):

①若,,則

②猜想圖、、的數(shù)量關系,并證明你的結論.

2)拓展應用:

如圖,線段這個封閉區(qū)域分為兩部分(不含邊界),點是位于這兩個區(qū)域內的任意一點(不在邊界上),請直接寫出、的數(shù)量關系.

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【題目】如圖,點Ax軸上的一個動點,點Cy軸上,以AC為對角線畫正方形ABCD,已知點C的坐標是,設點A的坐標為

時,正方形ABCD的邊長______

連結OD,當時,______

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