Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC，切點(diǎn)是C，過(guò)點(diǎn)C作弦于E，連接CO，CB．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若，，求PA的長(zhǎng)；

（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接OD，證明∠ODP=90°即可；

（2）由tanB=，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由△OCE∽△OPC，可求出OP，PA；

（3）由△OCE∽△OPC得OC2=OEOP，再將代入即可．

（1）證明：連接OD，

∵PC是⊙O的切線，

∴，即，

∵

∴

∴

∴

∵

∴，

∴，

∴PD是⊙O的切線．

（2）如圖2，連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴，

∴

設(shè)，，則由勾股定理得：，解得：，

，，

∵，即，

∴，，

在中，，，

∴，

∵

∴，即，

∴，．

（3）

如圖2，∵PC切⊙O于C，

∴，

∴

∴，即

∵

∴

即．