【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當y2>y1時,求x的取值范圍;
(3)求點B到直線OM的距離.
【答案】(1)y=﹣;(2)﹣2<x<0或x>1;(3)
【解析】
(1)先把M(-2,m)代入y=-x-1求出m得到M(-2,1),然后把M點坐標代入y=中可求出k的值,從而得到反比例函數(shù)解析式;
(2)通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為(1,-2),然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可;
(3)設(shè)點B到直線OM的距離為h,然后利用面積法得到h=1,于是解方程即可,
解:(1)把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1得m=2﹣1=1,則M(﹣2,1),
把M(﹣2,1)代入y=得k=﹣2×1=﹣2,
所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣;
(2)解方程組 得 或,
則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為(1,﹣2),
當﹣2<x<0或x>1時,y2>y1;
(3)OM==,S△OMB=×1×2=1,
設(shè)點B到直線OM的距離為h,
h=1,解得h=,
即點B到直線OM的距離為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系xOy中,拋物線L:y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點為C.
(1)求點C和點A的坐標.
(2)定義“L雙拋圖形”:直線x=t將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形,得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”(特別地,當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時,得到的“L雙拋圖形”不變),
①當t=0時,拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示,直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點;
②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點,結(jié)合圖象,直接寫出t的取值范圍:______;
③當直線x=t經(jīng)過點A時,“L雙拋圖形”如圖所示,現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移,交“L雙拋圖形”于點P,交x軸于點Q,滿足PQ=AC時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長AB=50cm,拉桿的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點D.在拉桿伸長至最大的情況下,當點B距離水平地面38cm時,點C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知頂點為的拋物線經(jīng)過點,點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線與軸相交于點軸相交于點,拋物線與軸相交于點,在直線上有一點,若,求的面積;
(3)如圖2,點是折線上一點,過點作軸,過點作軸,直線與直線相交于點,連接,將沿翻折得到,若點落在軸上,請直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形OEFG的頂點O與正方形ABCD的中心O重合,若正方形OEFG繞O點旋轉(zhuǎn).
(1)探究:在旋轉(zhuǎn)的過程中線段BE與線段CG有什么數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)若正方形ABCD的邊長為a,探究:在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化?若不變化求其面積,若變化指出變化過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(≈1.7,結(jié)果精確到個位).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖6小時后,施工速度增加到12米/時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作圖:
①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1;
②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2.
(2)求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于點,經(jīng)過點的拋物線與軸的另一個交點為點,點是拋物線上一點,過點作軸于點,連接,設(shè)點的橫坐標為.
求拋物線的解析式;
當點在第三象限,設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值及此時點的坐標;
連接,若,請直接寫出此時點的坐標.
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