【題目】如圖，正方形 ABCD 中， G 為 BC 邊上一點(diǎn)， BE AG 于 E ， DF AG 于 F ，連接 DE .

（1）求證： ABE DAF ；

（2）若 AF 1，四邊形 ABED 的面積為6 ，求 EF 的長.

【答案】（1）證明見詳解；（2）2

【解析】

(1)由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；
（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中

，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，
∵S四邊形ABED=2S△ABE+S△DEF=6
∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，
整理得：x2+3x-10=0，
解得x=2或-5（舍棄），
∴EF=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？

（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點(diǎn)，10～11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒畬⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請你估計，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，E是BC中點(diǎn)，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，將AD折疊，使AD與DF重合，折痕交AB于G，連接BF，CF，則下列結(jié)論：①G、F、E三點(diǎn)共線；②BG=8；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.其中正確的有( )

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡與求值

（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（6x2+x）的值，其中x＝﹣6．

（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國年財政收人同比（與上一年比較）增長率的折線統(tǒng)計圖，其中2017年我國財政收入約為25000億元．下列說法：

①206年我國財政收入約為250000（1-195%）億元；

②這四年中，2018年我國財政收人最少；

③2019年我國財政收入約為250000（1+11．7%）（1+21．3%）億元

其中正確的有____（只需填出序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合）△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．

（1）如圖1，求證：△AFB≌△ADC；

（2）請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；

（3）若D點(diǎn)在BC 邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問（2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AC是對角線．將長方形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到長方形GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則線段CH的長為（ ）

A. B. C. D.

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