【題目】已知:如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
【1】求證:∠DAC =∠DBA;
【2】求證:是線段AF的中點(diǎn)
【3】若⊙O 的半徑為5,AF = ,求tan∠ABF的值.
【答案】
【1】∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角,∴∠DAC=∠CBD
∴∠DAC =∠DBA (2分)
【2】∵AB為直徑,∴∠ADB=90°
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD
∴PD=PF ∴PA= PF 即P是線段AF的中點(diǎn) (3分)
【3】∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA ∽△ADB
∴
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=,即tan∠ABF= (3分)
【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得出∠DAC=∠CBD,以及∠CBD=∠DBA得出答案即可;
(2)首先得出∠ADB=90,再根據(jù)∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°得出∠PDF=∠PFD,從而得出PA=PF;
(3)利用相似三角形的判定得出△FDA∽△ADB即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)﹣3.25﹣(﹣19)+(﹣6.75)+179
(2)116﹣(﹣40+100)+2(15﹣27)
(3)(﹣9)÷()×()
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,MN是過A點(diǎn)的直線,AC=DC,DB⊥MN于點(diǎn)B,連接BC.
(1)如圖1,將△BCD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ECA.
①求證:點(diǎn)E在直線MN上;
②猜想線段AB、BD、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,猜想線段AB、BD、CB又滿足怎樣的數(shù)列關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)附近的文具用品商店最近新進(jìn)了一批涂卡筆,每支8元,為了合理定價,在第一周試行機(jī)動價格,賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超出10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù),文具店售貨員記錄了第一周涂卡筆的售價情況和售出情況:
(1)這一周文具用品店的涂卡筆哪天售出的單價最高?最高單價是多少元?
(2)這一周文具用品店出售此種涂卡筆的收益如何?(盈利或虧損的錢數(shù))
(3)文具用品店為了促銷這種涂卡筆,決定從下周一起推出兩種促銷方式:
方式一:購買不超過3支涂卡筆,每支12元,超出3支的部分,每支打九折;
方式二:每支售價12元,購買一支涂卡筆就贈送成本價為0.8元的礦泉水一瓶。
有名同學(xué)想一次性購買6支涂卡筆,文具店希望該同學(xué)通過哪種方式購買才會使文具店盈利較多?請通過計算說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫出計算結(jié)果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S
關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn),判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)T.下列各點(diǎn)P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,點(diǎn),點(diǎn),連接,過點(diǎn)B作直線交于A點(diǎn),設(shè)直線的解析式為
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線平分的面積時,求A到x軸的距離;
(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D,若直線與線段有交點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且的面積為.
(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析式;
(3)若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),軸,軸,垂足分別為點(diǎn)、,是否存在點(diǎn),使得四邊形為正方形,若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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