Question

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.

(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線的解析式；

(3)若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），點(diǎn)為；（2）；（3）存在，點(diǎn)為，理由見解析

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；

（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

解：（1）把點(diǎn)代入直線，

即 時(shí)，

直線，當(dāng)時(shí)， 得：

，點(diǎn)為

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，由（1）得，

∴

解得：

點(diǎn)為

設(shè)直線為，把點(diǎn)、代入，得：

解得：

直線的解析式為

（3）由已知可得，四邊形為矩形，

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則 得：

點(diǎn)為

軸

點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為

點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，

又

當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，所以

故點(diǎn)為