【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B在拋物線上.

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;

2)拋物線的解析式為

3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為D,求DBC的面積;

4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1A0,2),B1).

2

315/8

4)存在,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-1)和(21

【解析】(1A02),B,1).

2

3)如圖1,可求得拋物線的頂點(diǎn)D).

設(shè)直線BD的關(guān)系式為, 將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入,求得, ,

BD的關(guān)系式為

設(shè)直線BDx軸交點(diǎn)為E,則點(diǎn)E,0),CE=

DBC的面積為

4)存在,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)和(2,1

1)根據(jù)腰長(zhǎng)為的等腰RtABCC=90°),由AC=,CO=1,求出AO即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+ax-2即可得出二次函數(shù)解析式;

3)由(2)得頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求得BD的關(guān)系式,設(shè)直線BDx軸交點(diǎn)為E,可求得E點(diǎn)坐標(biāo),求得CE長(zhǎng),最后求得DBC的面積

4)延長(zhǎng)BCP,使CP=BC,連接AP,利用等腰直角三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲組有33個(gè)人,乙組有27個(gè)人,從乙組調(diào)若干人到甲組后,甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍,求變化后乙組有______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)一次函數(shù)的圖象交y軸于負(fù)半軸,且yx的增大而減小,請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式:___________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OD.直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)).則下列命題中正確命題的是( )

①abc>0; ②3a+b>0; ③﹣1<k<0; ④4a+2b+c<0; ⑤a+b<k.

A. ①②③ B. ②③⑤

C. ②④⑤ D. ②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,B,C的對(duì)邊,若c﹣b=2,a=14,則b=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,(1)作△ABC的外接⊙O(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若AB=6cm,AC=BC=5cm,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各點(diǎn)中,在第四象限的是( )

A.(-5, 2)B.(5,-2)C.(-5-2)D.(5,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA,OB,OC,以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°,且BO=BM,連接CM,OM.

(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明;

(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形,設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.

1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度,則這個(gè)平行四邊形的變形是 

猜想證明:

2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

拓展探究:

3)如圖2,在矩形ABCD中,EAD邊上的一點(diǎn),且AB2=AEAD,這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1E的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面積為4 m0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2m0),試求∠A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案