【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD上一點,PQ垂直平分BE,分別交ADBE、BC于點P、O、Q,連接BP、EQ

1)求證:△BOQ≌△EOP

2)求證:四邊形BPEQ是菱形;

3)若AB6,FAB的中點,OF+OB9,求PQ的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3PQ

【解析】

1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE,由ASA證明△BOQ≌△EOP;
2)由(1)得出PE=QB,證出四邊形ABGE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論;
3)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AE+BE=2OF+2OB=18,設AE=x,則BE=18-x,在RtABE中,根據(jù)勾股定理可得62+x2=18-x2BE=10,得到OB=BE=5,設PE=y,則AP=8-y,BP=PE=y,在RtABP中,根據(jù)勾股定理可得62+8-y2=y2,解得y=,在RtBOP中,根據(jù)勾股定理可得PO=,由PQ=2PO即可求解.

1)證明:PQ垂直平分BE,

PBPE,OBOE,

四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠PEOQBO,

BOQEOP中,

,

∴△BOQ≌△EOPASA),

2∵△BOQ≌△EOP

PEQB,

ADBC

四邊形BPEQ是平行四邊形,

QBQE

四邊形BPEQ是菱形;

3)解:O,F分別為PQAB的中點,

AE+BE2OF+2OB18,

AEx,則BE18x,

Rt△ABE中,62+x2=(18x2,

解得x8,

BE18x10,

OBBE5,

PEy,則AP8y,BPPEy

Rt△ABP中,62+8y2y2,解得y,

Rt△BOP中,PO,

PQ2PO

練習冊系列答案
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()求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這260名學生共植樹多少棵.

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2)若甲、乙的平均成績相同,則a   

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