【題目】如圖,拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1,﹣2),且分別與y軸交于點(diǎn)D、E.過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論:
①無(wú)論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);
②l2可由l1向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;
③當(dāng)﹣3<x<1時(shí),隨著x的增大,y1﹣y2的值先增大后減;
④四邊形AECD為正方形.
其中正確的是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),即可證得y2=﹣(x﹣2)2﹣1≤-1<0,可得無(wú)論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);
②由拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1,-2),可求得a的值,然后由拋物線的平移的性質(zhì),即可得l2可由l1向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;
③由 y1- y2=-(x+1)2+2-[- (x﹣2)2﹣1]=-6x+6,可得隨著x的增大,y1- y2的值減;
④首先求得點(diǎn)A,C,D,E的坐標(biāo),即可證得AF=CF=DF=EF,又由AC⊥DE,即可證得四邊形AECD為正方形.
解:①∵(x﹣2)2≥0,
∴﹣(x﹣2)2≤0,
∴y2=﹣(x﹣2)2﹣1≤﹣1<0,
∴無(wú)論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);
故①正確;
②∵拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1,﹣2),
∴當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2,
即﹣2=a(1+1)2+2,
解得:a=﹣1;
∴y1=﹣(x+1)2+2,
∴l2可由l1向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;
故②正確;
③∵y1﹣y2=﹣(x+1)2+2﹣[﹣(x﹣2)2﹣1]=﹣6x+6,
∴隨著x的增大,y1﹣y2的值減;
故③錯(cuò)誤;
④設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F,
∵當(dāng)y=﹣2時(shí),﹣(x+1)2+2=﹣2,
解得:x=﹣3或x=1,
∴點(diǎn)A(﹣3,﹣2),
當(dāng)y=﹣2時(shí),﹣(x﹣2)2﹣1=﹣2,
解得:x=3或x=1,
∴點(diǎn)C(3,﹣2),
∴AF=CF=3,AC=6,
當(dāng)x=0時(shí),y1=1,y2=﹣5,
∴DE=6,DF=EF=3,
∴四邊形AECD為平行四邊形,
∴AC=DE,
∴四邊形AECD為矩形,
∵AC⊥DE,
∴四邊形AECD為正方形.
故④正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OA=2,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上,若AB的對(duì)應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式;
(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上,并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(1)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn),,三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)當(dāng)線段與線段相交于點(diǎn),且時(shí),求的值;
(4)連接,當(dāng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△與矩形重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系x0y中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin∠AOE=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點(diǎn),∠BAC=∠DAC,過(guò)點(diǎn)C做直線EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的長(zhǎng)l.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O,點(diǎn)D在⊙O上,BD=BC,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,DE與⊙O和AB分別交于點(diǎn)M、F.連接BO、DO、AM.
(1)證明:BD是⊙O的切線;
(2)若tan∠AMD=,AD=2,求⊙O的半徑長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品.購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元,購(gòu)進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元,購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍,且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花20元.
(1)求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元;
(2)元旦前夕,禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè).恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,一件甲種禮品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%,件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元,如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過(guò)3100元,那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件甲種禮品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在ABCD中,AB=2,BC=6,∠D=60°,點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿著線段BC每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)沿著射線BC每秒2單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng),以EF為邊在直線BC上方作等邊△EFG,設(shè)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,其中0<t≤4.
(1)當(dāng)t= 秒時(shí),點(diǎn)G落在線段AD上;
(2)如圖2,連接BG,試說(shuō)明:無(wú)論t為何值,BG始終平分∠ABC;
(3)求△EFG與ABCD重疊部分面積y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時(shí),y有最大值?并求出y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是關(guān)于的函數(shù),若其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“郡點(diǎn)”,例如:上存在“郡點(diǎn)”.
(1)直線___________(填寫(xiě)直線解析式)上的每一個(gè)點(diǎn)都是“郡點(diǎn)”,雙曲線上的“郡點(diǎn)”是___________;
(2)若拋物線上有“郡點(diǎn)”,且“郡點(diǎn)”、(點(diǎn)和點(diǎn)可以重合)的坐標(biāo)為、,求的最小值.
(3)若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“郡點(diǎn)”,且當(dāng),的最小值,求的值.
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