【題目】如圖,拋物線l1y1a(x+1)2+2l2y2=﹣(x2)21交于點B(1,﹣2),且分別與y軸交于點D、E.過點Bx軸的平行線,交拋物線于點A、C,則以下結(jié)論:

①無論x取何值,y2總是負數(shù);

l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;

③當﹣3x1時,隨著x的增大,y1y2的值先增大后減。

④四邊形AECD為正方形.

其中正確的是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①由非負數(shù)的性質(zhì),即可證得y2=﹣(x2)21≤-10,可得無論x取何值,y2總是負數(shù);

②由拋物線l1y1a(x+1)2+2l2y2=﹣(x2)21交于點B1,-2),可求得a的值,然后由拋物線的平移的性質(zhì),即可得l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;

③由 y1- y2=-(x+1)2+2-[- (x2)21]=-6x+6,可得隨著x的增大,y1- y2的值減;

④首先求得點A,C,DE的坐標,即可證得AF=CF=DF=EF,又由ACDE,即可證得四邊形AECD為正方形.

解:①∵(x22≥0

∴﹣(x22≤0,

y2=﹣(x221≤10,

∴無論x取何值,y2總是負數(shù);

故①正確;

②∵拋物線l1y1ax+12+2l2y2=﹣(x221交于點B1,﹣2),

∴當x1時,y=﹣2

即﹣2a1+12+2,

解得:a=﹣1;

y1=﹣(x+12+2

l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;

故②正確;

③∵y1y2=﹣(x+12+2[﹣(x221]=﹣6x+6,

∴隨著x的增大,y1y2的值減;

故③錯誤;

④設ACDE交于點F,

∵當y=﹣2時,﹣(x+12+2=﹣2,

解得:x=﹣3x1

∴點A(﹣3,﹣2),

y=﹣2時,﹣(x221=﹣2,

解得:x3x1,

∴點C3,﹣2),

AFCF3,AC6

x0時,y11,y2=﹣5,

DE6DFEF3,

∴四邊形AECD為平行四邊形,

ACDE,

∴四邊形AECD為矩形,

ACDE

∴四邊形AECD為正方形.

故④正確.

故選:C

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