【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過點(diǎn)C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長(zhǎng)l．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到結(jié)論；

（2）連接OD，DC，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切線；

（2）連接OD，DC，∵∠DAC=∠DOC，∠OAC=∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= =．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，則DE的長(zhǎng)為 ．

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【題目】若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P必在（ ）
A.原點(diǎn)上
B.x軸上
C.y軸上
D.x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價(jià)錢相同，每盒圓形禮盒的價(jià)錢相同．小明原先想購(gòu)買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢還少240元，如果改成購(gòu)買7盒方形禮盒和3盒圓形禮盒，他身上的錢會(huì)剩下240元．每盒圓形禮盒比每盒方形禮盒多（ ）

A.90元B.140元C.100元D.120元

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【題目】3﹣π的絕對(duì)值是（ ）
A.3﹣π
B.π﹣3
C.3
D.π

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【題目】將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把多項(xiàng)式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A.（a﹣2）（m2+m）
B.（a﹣2）（m2﹣m）
C.m（a﹣2）（m﹣1）
D.m（a﹣2）（m+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，點(diǎn)Q在在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，∠OQP=60°，點(diǎn)H在邊QO上，點(diǎn)D、E在邊PO上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為 ．

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