【題目】如圖,AB為O的直徑,C、D為O上的兩點(diǎn),BAC=DAC,過點(diǎn)C做直線EFAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求證:EF是O的切線;

(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的長(zhǎng)l.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=DAC,求得DAC=OCA,推出ADOC,得到OCF=AEC=90°,于是得到結(jié)論;

(2)連接OD,DC,根據(jù)角平分線的定義得到DAC=OAC,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ECD=30°,得到OCD=60°,得到BOC=COD=60°,OC=2,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接OC,OA=OC,∴∠OAC=DAC,∴∠DAC=OCA,ADOC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=AEC=90°,EF是O的切線;

(2)連接OD,DC,∵∠DAC=DOC,OAC=BOC,∴∠DAC=OAC,ED=1,DC=2,sinECD=∴∠ECD=30°,∴∠OCD=60°,OC=OD,∴△DOC是等邊三角形,∴∠BOC=COD=60°,OC=2,l= =

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