【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過點(diǎn),,三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)當(dāng)時(shí),求的值;

3)當(dāng)線段與線段相交于點(diǎn),且時(shí),求的值;

4)連接,當(dāng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,記與矩形重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式

【答案】1y=x2+3x;(2;(3t3s;(4S=

【解析】

1)可求得P點(diǎn)坐標(biāo),由OP、A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2)當(dāng)t2s時(shí),可知P與點(diǎn)B重合,在RtABQ中可求得tanQPA的值;

3)用t可表示出BPAQ的長(zhǎng),由△PBM∽△QAM可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;

4)當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上時(shí),SSCPQ;當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上,且點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出AM的長(zhǎng),由SS四邊形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ,可求得St的關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)QOA的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)CQAB于點(diǎn)M,利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM,從而可表示出BM,SSCBM,可求得答案.

解:(1)當(dāng)t=1s時(shí),則CP=2,

∵OC=3,四邊形OABC是矩形,

∴P2,3),且A4,0),

拋物線過原點(diǎn)O,

可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx

,解得,

OP、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2+3x

2)當(dāng)t=2s時(shí),則CP=2×2=4=BC,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,OQ=2,如圖1

∴AQ=OAOQ=42=2,且AP=OC=3,

∴tan∠QPA==

3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,則可知點(diǎn)Q在線段OA上,點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上,如圖2,

CP=2tOQ=t,

∴BP=PCCB=2t4,AQ=OAOQ=4t

∵PC∥OA,

∴△PBM∽△QAM,

,且BM=2AM

=2,解得t=3,

當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),t3s

4)當(dāng)0≤t≤2時(shí),如圖3,

由題意可知CP=2t

∴S=SPCQ=×2t×3=3t;

當(dāng)2t≤4時(shí),設(shè)PQAB于點(diǎn)M,如圖4

由題意可知PC=2t,OQ=t,則BP=2t4,AQ=4t

同(3)可得=,

∴BM=AM,

∴3AM=AM,解得AM=,

∴S=S四邊形BCQM=S矩形OABCSCOQSAMQ=3×4×t×3×4t×=243t

當(dāng)t4時(shí),設(shè)CQAB交于點(diǎn)M,如圖5,

由題意可知OQ=t,AQ=t4,

∵AB∥OC,

,即=,解得AM=,

∴BM=3

∴S=SBCM=×4×;

綜上可知S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計(jì)水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span>

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).

(1)先將RtABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtA1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);

(2)將RtA1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫出圖形RtA2B2C2.并計(jì)算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的過圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點(diǎn)P

求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心,大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)M,N

②連接MN,交OP于點(diǎn)Q,再以點(diǎn)Q為圓心,OQ的長(zhǎng)為半徑作弧,交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B;

③作直線PA和直線PB.

所以直線PAPB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOAPBOB

OA,OB為⊙O的半徑,

PA,PB是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中:

;方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFBC,垂足為F,延長(zhǎng)CDGB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.

(1)求證:PG與⊙O相切;

(2)若=,求的值;

(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線l1y1a(x+1)2+2l2y2=﹣(x2)21交于點(diǎn)B(1,﹣2),且分別與y軸交于點(diǎn)DE.過點(diǎn)Bx軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論:

①無論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);

l2可由l1向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;

③當(dāng)﹣3x1時(shí),隨著x的增大,y1y2的值先增大后減;

④四邊形AECD為正方形.

其中正確的是(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的長(zhǎng)為40米,若要圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為180平方米,求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬各為多少米,設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為米.

1)填空:(用含的代數(shù)式表示)另一邊長(zhǎng)為 米;

2)列出方程,并求出問題的解.

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