【題目】如圖,菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),交AB于F點(diǎn),連接OF交AC于M,且OBAC=40.有下列四個(gè)結(jié)論:①k=8;②CE=1;③AC+OB=6;④S△AFM:S△AOM=1:3.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
首先過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,由菱形OABC中,ACOB=40,可求得菱形OABC的面積,繼而求得△AOD的面積,則可求得高DH,然后由射影定理,可得DH2=OHAH,繼而求得①正確;過C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,根據(jù)平行線等分線段定理和三角形的中位線的性質(zhì)得到CG=2DH=4,AG=2AH=2,求得C(3,4),E(2,4),于是得到CE=1,故②正確;根據(jù)勾股定理得到AC+OB=6;故③正確;過F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè)FN=4x,AN=3x,根據(jù)三角形的面積公式得到x=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到S△AFM:S△AOM=1:3,故④正確.
解:過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,
∵菱形OABC中,ACOB=40,
∴S菱形OABC=ACOB=20,
∴S△OAD=S菱形OABC=5,
∵S△OAD=OADH,且OA=5,
∴DH=2,
∵DH2=OHAH=4,OH+AH=5,
∴OH=4,AH=1,
∴點(diǎn)D(4,2),
∴k=4×2=8.故①正確;
過C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,
∴DH∥CG,
∵AD=CD,
∴CG=2DH=4,AG=2AH=2,
∴OG=3,
∴C(3,4),
∴E(2,4),
∴CE=1,故②正確;
∵CG=4,AG=2,
∴AC==2,
∵DH=2,OH=4,
∴OD=2,
∴OB=4,
∴AC+OB=6;故③正確;
過F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,
∵OC∥AB,
∴∠COG=∠FAN,
∴tan∠COG=tan∠FAN===,
設(shè)FN=4x,AN=3x,
∴S△OFN=(5+3x)×4x=4,
∴x=,
∴FN=,AN=1,
∵△OCG∽△AFN,
∴=3,
∵OC∥AF,
∴△AMF∽△CMO,
∴=3,
∴S△AFM:S△AOM=1:3,故④正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有2個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為,則為( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有 人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個(gè)觀測站,A在B的正東方向,有一艘小船停在點(diǎn)P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B兩觀測站之間的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行,求觀測站B與小船的最短距離.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)求OC的長度,并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式;
(3)直線BC上是否存在一點(diǎn)M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,以BC為直角邊作Rt△ABC,∠ACB=90°,斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,DG⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CE;
(2)若AD=4,AE=,求DG的長.
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【題目】如圖,已知在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長,交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)連接,,當(dāng)______時(shí),四邊形是正方形.請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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