【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,以BC為直角邊作Rt△ABC,∠ACB=90°,斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,DG⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CE;
(2)若AD=4,AE=,求DG的長.
【答案】(1)證明見解析 ;(2)
【解析】
(1)首先連接CD,由BC為⊙O的直徑,∠ACB=90°,可得AC是⊙O的切線.又由⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,根據(jù)切線長定理,可得ED=EC,然后由等角的余角相等,證得∠A=∠2,即可得:AE=CE;
(2)首先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,求得AC長,然后由勾股定理,求得CD的長,再利用三角函數(shù),求得DG的長.
解:(1)如圖,連接CD,
∵BC為⊙O的直徑,∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切線,
又∵DE與⊙O相切,
∴ED=EC,
∴∠1=∠3,
∵BC為⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°,
∵∠1+∠2=∠3+∠A=90°,
∴∠A=∠2,
∴ED=EA,
∴AE=CE;
(2)∵AE=,
∴AC=2AE=. 在Rt△ACD中,,
,
∵∠3+∠4=∠3+∠A=90°,
∴∠A=∠4,
,
,
∵DG⊥BC于點(diǎn)F,
∴DG=2DF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,∠ACD=120°.
(1)求證:AC=CD;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AD.
(1)求直線AD的解析式.
(2)點(diǎn)E(m,0)、F(m+1,0)為x軸上兩點(diǎn),其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分別平行于y軸,交拋物線于點(diǎn)E′和F′,交AD于點(diǎn)M、N,當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)R,使得|RE′﹣RF′|值最大,請求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及|RE′﹣RF′|的最大值.
(3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形,若存在,請出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的面積,若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),對角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),交AB于F點(diǎn),連接OF交AC于M,且OBAC=40.有下列四個(gè)結(jié)論:①k=8;②CE=1;③AC+OB=6;④S△AFM:S△AOM=1:3.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),對稱軸為直線,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式;
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn),分別在拋物線和對稱軸l上,當(dāng)以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求,兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD
(1) 求證:E是OB的中點(diǎn)
(2) 若AB=8,求CD的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(探究)如圖,在等邊△ABC中,AB=4cm,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合).若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B′恰好落在等邊△ABC的邊上,求BN的長.
(2)(拓展)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC邊上的中線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,且sin∠DAB= ,DB=3.求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶小面是一款發(fā)源于山城重慶的地方特色傳統(tǒng)小吃,是重慶最受歡迎的美食之一.重慶小面佐料豐富且用料考究,不同店面還根據(jù)自身菜譜加入豌豆、牛肉、肥腸、雜醬等,口感獨(dú)特,麻辣鮮香,近年來聞名全國,某天,小明家花了48元購買牛肉面作為早飯,小華家花了28元購買豌豆面作為早飯,且小明家購買牛肉面的碗數(shù)與小華家購買豌豆面的碗數(shù)相同.已知面館一碗豌豆面的價(jià)格比一碗牛肉面的價(jià)格少5元.
(1)求購買一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元?
(2)面館一碗豌豆面的成本為4元,一碗牛肉面的成本為7元,某天面館賣出豌豆面和牛肉面共400碗,且賣出的豌豆面和牛肉面的總利潤不低于1800元,則面館當(dāng)天至少賣出牛肉面多少碗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若在軸上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)是1,連接、,求的面積.
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