【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與正比例函數(shù)的圖象相交于點,且.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)點在軸上,且是等腰三角形,請直接寫出點的坐標.
【答案】(1);;(2)10;(3)或或或
【解析】
(1)根據(jù)點A坐標,可以求出正比例函數(shù)解析式,再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式.
(2)如圖1中,過A作AD⊥y軸于D,求出AD即可解決問題.
(3)分三種情形討論即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.
解:(1)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,
,
,
正比例函數(shù)解析式為
如圖1中,過作軸于,
在中,,
解得
一次函數(shù)解析式為
(2)如圖1中,過作軸于,
(3))如圖2中,當OP=OA時,P(5,0),P (5,0),
當AO=AP時,P (8,0),
當PA=PO時,線段OA的垂直平分線為y= ,
∴P,
∴滿足條件的點P的坐標或或或
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【題目】計算
(1)(+12)﹣(﹣7)+(﹣5)﹣(+30)
(2)
(3)﹣33×(﹣2)﹣12÷[(﹣3)﹣(﹣1)]
(4)(﹣)×(﹣3)3﹣0.25×(﹣3)×(﹣2)4
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【題目】反比例函數(shù)y= (a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B.當點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器,但各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定:凡超過 元的電器,超出的金額按 收取;乙商場規(guī)定:凡超過 元的電器,超出的金額按 收取.某顧客購買的電器價格是 元.
(1)當 時,該顧客應(yīng)選擇在 商場購買比較合算;
(2)當 時,分別用代數(shù)式表示在兩家商場購買電器所需付的費用;
(3)當 時,該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買比較合算?說明理由.
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【題目】如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后,血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成).并測得當y=a時,該藥物才具有療效.若成人用藥4小時,藥物開始產(chǎn)生療效,且用藥后9小時,藥物仍具有療效,則成人用藥后,血液中藥物濃度至少需要多長時間達到最大?
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【題目】如圖,∠BAC內(nèi)有一點P,過點P作直線l∥AB,交AC于E點.今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R,使得P為QR的中點,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:①過P作直線l1∥AC,交直線AB于F點,并連接EF;
②過P作直線l2∥EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點,則Q、R即為所求.
乙:①在直線AC上另取一點R,使得AE=ER;
②作直線PR,交直線AB于Q點,則Q、R即為所求.
下列判斷正確的是( 。
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(8,0),點B(0,6),把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′,點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖1,若α=90°,則AB= ,并求AA′的長;
(2)如圖2,若α=120°,求點O′的坐標;
(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′,當O′P+BP′取得最小值時,直接寫出點P′的坐標.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點P作y軸的平行線交直線EO于點G,作PH⊥EO,垂足為H.設(shè)PH的長為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;
(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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