【題目】已知的內(nèi)切圓分別相切于點(diǎn),若,如圖1.

(1)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)相交于點(diǎn),如圖2,的長(zhǎng).

【答案】(1)ABC為等腰三角形,證明見(jiàn)解析;(2)AM=

【解析】

試題分析:(1)易證EOF+C=180°,DOE+B=180°和EOF=DOE,即可解題;

(2)連接OB、OC、OD、OF,易證AD=AF,BD=CF可得DFBC,再根據(jù)AE長(zhǎng)度即可解題.

試題解析:(1)ABC為等腰三角形,

∵△ABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,∴∠CFE=CEF=BDO=BEO=90°,

四邊形內(nèi)角和為360°,∴∠EOF+C=180°,DOE+B=180°,

,∴∠EOF=DOE,∴∠B=C,AB=AC,∴△ABC為等腰三角形;

(2)連接OB、OC、OD、OF,如圖,

等腰三角形ABC中,AEBC,E是BC中點(diǎn),BE=CE,

在RtAOF和RtAOD中 RtAOFRtAOD,AF=AD,

同理RtCOFRtCOE,CF=CE=2,RtBODRtBOE,BD=BE,AD=AF,BD=CF,

DFBC, ,

AE= =4 ,AM=4×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年份

1996

1997

1998

1999

2000

GDP/萬(wàn)億元

6.6

7.3

7.9

8.2

8.9

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