【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(其中a≠0),都有ab= ﹣ ,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,例如23= ﹣ = + =1.
(1)求(﹣2)3的值;
(2)若x2=1,求x的值.
【答案】
(1)解:原式= ﹣ =﹣3
(2)解:由題意可知:
﹣ =1
1﹣(x﹣2)=x
1﹣x+2=x
x=
經(jīng)檢驗(yàn),x= 是原方程的解
【解析】(1)把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算,代入數(shù)值時(shí)要包括符號(hào);(2)轉(zhuǎn)化后為分式方程,要檢驗(yàn).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了去分母法和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊;先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的,若沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中,要從左到右進(jìn)行運(yùn)算才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
甲林場(chǎng) | 乙林場(chǎng) | ||
購樹苗數(shù)量 | 銷售單價(jià) | 購樹苗數(shù)量 | 銷售單價(jià) |
不超過1000棵時(shí) | 4元/棵 | 不超過2000棵時(shí) | 4元/棵 |
超過1000棵的部分 | 3.8元/棵 | 超過2000棵的部分 | 3.6元/棵 |
設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場(chǎng)購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場(chǎng)購買所需費(fèi)用為 元,若都在乙林場(chǎng)購買所需費(fèi)用為 元;
(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購買樹苗合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C
處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線Y=ax2+bx一3與X軸相交于A(一1,0),B(3,0),P為拋物線上第四象限上的點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D,PD交BC于點(diǎn)E,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí),作PF ⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)DF.在射線PD上有一點(diǎn)Q,滿足∠PQB=∠DFB,問在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)R,使得S△RBE=S△QBE;如果存在,直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下一組數(shù): ,﹣ , ,﹣ ,…,請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,猜想第2016個(gè)數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù): ,稱為數(shù)列.計(jì)算, , 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值.例如,對(duì)于數(shù)列2,﹣1,3,因?yàn)?/span>, , ,所以數(shù)列2,﹣1,3的價(jià)值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列﹣1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,﹣1,2的價(jià)值為1;….經(jīng)過研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,﹣1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列﹣4,﹣3,2的價(jià)值為 ;
(2)將“﹣4,﹣3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 (寫出一個(gè)即可);
(3)將2,﹣9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(“D×××次”表示動(dòng)車,“G×××次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向 ,出發(fā)時(shí)刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求A,B兩地之間的距離;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,AM∥CN,點(diǎn) B 為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC 于 B,過 B 作 BD⊥ AM.
(1)求證:∠ABD=∠C;
(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,
①求證:∠ABF=∠AFB;
②求∠CBE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張四邊形紙片ABCD,AB=20,BC=16,CD=13,AD=5,對(duì)角線AC⊥BC.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求四邊形紙片ABCD的面積;
(3)若將四邊形紙片ABCD沿AC剪開,拼成一個(gè)與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形,直接寫出拼得的三角形各邊高的長(zhǎng).
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