【題目】如圖 1,AM∥CN,點 B 為平面內一點,AB⊥BC B,過 B BD⊥ AM.

(1)求證:∠ABD=∠C;

(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,

①求證:∠ABF=∠AFB;

②求∠CBE 的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)①見解析,②120°

【解析】

(1)過BBGCN,依據(jù)平行線的性質,以及同角的余角相等,即可得到∠ABD=C;
(2)①設∠DBE=EBA=x,ABF=y,依據(jù)∠AFB+BCN=FBC,即可得到∠AFB=y=ABF;
②依據(jù)∠CBE=90°,AFCN,可得∠ABG+CBG=90°,BCN+AFB+BFC+BCF=180°,解方程組,即可得到,進而得出∠CBE=3x+2y=120°.

(1)如圖 1,過 B BGCN,

∴∠C=CBG

ABBC,

∴∠CBG=90°﹣ABG,

∴∠C=90°﹣ABG,

BGCN,AMCN,

AMBG,

∴∠DBG=90°=D,

∴∠ABD=90°﹣ABG,

∴∠ABD=C;

(2)①如圖 2,設∠DBE=EBA=x,則∠BCN=2x,FCB=5x, 設∠ABF=y,則∠BFC=1.5y,

BF 平分∠DBC,

∴∠FBC=DBF=2x+y,

∵∠AFB+BCN=FBC,

∴∠AFB+2x=2x+y,

∴∠AFB=y=ABF;

②∵∠CBE=90°,AFCN,

∴∠ABG+CBG=90°,BCN+AFB+BFC+BCF=180°,

∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°.

練習冊系列答案
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【題目】在邊長為3的正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上,且滿足EB=FC=GD=HA=1,BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N.給出以下結論,
①HO=OF ②0F2=ON·OB③HM=2MG ④S△HOM= ,其中正確的個數(shù)有( )


A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)本次調查中,張老師一共調查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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【題目】閱讀與理解:

三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質:三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則,

理由:,,

即:等底同高的三角形面積相等。

操作與探索:

在如圖2至圖4中,的面積為a。

(1)如圖2,延長的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖3,延長的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);

(3)在圖3的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)

(4)拓展與應用:

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A.①②③
B.僅有①②
C.僅有①③
D.僅有②③

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