Question

7．如圖，一次函數(shù)的圖形與y軸、x軸交于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2BD，則△AOB的面積為8．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由AE⊥x軸，BF⊥x軸可得出BF∥AE，從而得出比例關(guān)系式$\frac{FD}{ED}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{AE}$，結(jié)合AB=2BD能夠找出“AE=3BF，EF=2FD，ED=3FD”，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出S_△AOE=S_△BOF，從而得出OE=FD，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S_△OBD與S_△OAB．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵AE⊥x軸，BF⊥x軸，
∴BF∥AE，
∴$\frac{FD}{ED}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{AE}$．
又∵AB=2BD，
∴AD=AB+BD=3BD．
∴AE=3BF，EF=2FD，ED=3FD．
∵S_△AOE=S_△BOF，即OE•AE=OF•BF，
∴OF=3OE，EF=2OE，
∴OE=FD．
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$OD•BF=$\frac{1}{2}$（OF+FD）•BF=$\frac{1}{2}$（OF+$\frac{1}{3}$OF）•BF=$\frac{4}{3}$S_△OBF=$\frac{4}{3}$×$\frac{6}{2}$=4，
又∵△OAB與△OBD等高，且AB=2BD，
∴S_△OAB=2S_△OBD=2×4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出S_△OBD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線的性質(zhì)找出比例關(guān)系是關(guān)鍵．