Question

17．如圖，拋物線y=ax²+2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）．將這條拋物向左平移后與原拋物線交與點(diǎn)C，點(diǎn)C在x軸的上方，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置．當(dāng)△OBC為等邊三角形時(shí)，邊OB的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 4-2$\sqrt{3}$
• D． 8-4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先求得拋物線的解析式，然后設(shè)OB=m，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出C的坐標(biāo)，代入解析式即可求得m的值，從而求得OB的長(zhǎng)．

解答 解：∵拋物線y=ax²+2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）．
∴16a+8=0，
解得a=-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
設(shè)OB=m，
∵△OBC為等邊三角形，
∴C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{\sqrt{3}}{2}$m），
代入y=-$\frac{1}{2}$x²+2x得$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=-$\frac{1}{8}$m²+m，
解得m=8-4$\sqrt{3}$，
∴OB=8-4$\sqrt{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．