【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.

(1)試說明:AE=AF;

(2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,試說明:△AEF為等邊三角形.

【答案】(1)見詳解;(2)見詳解

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得ABAD,BD,又知BEDF,所以利用SAS判定ABE≌△ADF從而得到AEAF;
(2)連接AC,由已知可知ABC為等邊三角形,已知EBC的中點,則∠BAEDAF=30°,即∠EAF=60°.因為AEAF,所以AEF為等邊三角形.

(1)由菱形ABCD可知:

AB=ADB=D

BE=DF,

ABEADF(SAS),

AE=AF;

(2)連接AC,

∵菱形ABCD,B=60°,

∴△ABC為等邊三角形,BAD=120°,

EBC的中點,

AEBC(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),

∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,

∴∠EAF=60°,(1)可知AE=AF,

∴△AEF為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,用160元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價比A種紀(jì)念品的進(jìn)價貴10元.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價24元,B種紀(jì)念品每件售價35元,這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)1 000件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4 900元,求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件.

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【題目】已知,如圖,△ABC,∠ACB=90°,∠B=2A

1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD,保留作圖痕跡;

2)在(1)的基礎(chǔ)上,求∠ADB的度數(shù).

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【題目】關(guān)于x的方程 的解為非正數(shù),且關(guān)于x的不等式組 無解,那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點CCF平分∠DCEDE于點F

1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)試說明:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)∠BOC為多少度時,△AOD是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在東西向的馬路上有一個巡崗?fù)?/span>A,巡崗員甲從崗?fù)?/span>A出發(fā)以13km/h速度勻速來回巡邏,如果規(guī)定向東巡邏為正,向西巡邏為負(fù),巡邏情況記錄如下:(單位:千米)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

4

-5

3

-4

-3

6

-1

1)求第六次結(jié)束時甲的位置(在崗?fù)?/span>A的東邊還是西邊?距離多遠(yuǎn)?)

2)在第幾次結(jié)束時距崗?fù)?/span>A最遠(yuǎn)?距離A多遠(yuǎn)?

3)巡邏過程中配置無線對講機(jī),并一直與留守在崗?fù)?/span>A的乙進(jìn)行通話,問在甲巡邏過程中,甲與乙的保持通話時長共多少小時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行,大樓C位于AB之間,甲與乙相遇在AC中點處,然后兩車立即掉頭,以原速原路返回,直到各自回到出發(fā)點.設(shè)甲、乙兩車距大樓C的距離之和為y(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),y與t的函數(shù)圖象所示,則第21小時時,甲乙兩車之間的距離為千米.

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【題目】周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園,圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中正確的是_______

①小麗在便利店停留時間為15分鐘

②公園離小麗家的距離為2000

③小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘

④小麗從家到便利店的平均速度為100/分鐘

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