【題目】已知,如圖,△ABC,∠ACB=90°,∠B=2∠A.
(1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線(xiàn)BD,保留作圖痕跡;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求∠ADB的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠ADB=120°.
【解析】
(1)根據(jù)尺規(guī)作角平分線(xiàn)的步驟作圖即可;
(2)根據(jù)∠ACB=90°,∠B=2∠A可求出∠A=30°,∠ABC=60°,根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠ABD=30°,然后由三角形內(nèi)角和定理可得答案.
解:(1)如圖,線(xiàn)段BD即為所求.
(2)因?yàn)椤?/span>ACB=90°,
所以∠A+∠ABC=90°,
因?yàn)椤?/span>ABC=2∠A,
所以∠A=30°,∠ABC=60°,
又因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠ABC=30°,
因?yàn)椤?/span>ADB+∠A+∠ABD=180°,
所以∠ADB=180°-30°-30°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)”歌詠比賽活動(dòng),參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(均不完整)如圖:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤x<85 | 9 | 0.15 |
85≤x<90 | m | 0.45 |
90≤x<95 | ■ | ■ |
95≤x<100 | 6 | n |
(1)求m,n的值分別是多少;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某市舉辦的“讀好書(shū),講禮儀”活動(dòng)中,東華學(xué)校積極行動(dòng),各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多,除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū).下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班有學(xué)生多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書(shū)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;②當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系,并進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
在上學(xué)期的學(xué)習(xí)中,我們知道若,其中a是底數(shù),n是指數(shù),m稱(chēng)為冪,知道a和n可以求m.我們不妨思考:如果知道a,m,能否求n呢?對(duì)于,規(guī)定[a,m]=n,例如:,所以[6,36]=2.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:[3,______]= 4,[2,32]=_____,[-4,1]=______,[5,0.2]=______;
(2)記,,求y與x之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊為的正方形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面積為( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1)試說(shuō)明:AE=AF;
(2)若∠B=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn),試說(shuō)明:△AEF為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)蓚(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1,固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖①,△DEF沿線(xiàn)段AB向右平移(即D點(diǎn)在線(xiàn)段AB內(nèi)移動(dòng)),連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷變化,但它的面積不變化,請(qǐng)求出其面積.
(2)猜想論證
如圖②,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)拓展研究
如圖③,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB的邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連接AE,則sinα= .
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