【題目】這是一個很著名的故事阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎賞?阿基米德對國王說我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒……按這個方法放滿整個棋盤就行。國王以為要不了多少糧食,就隨口答應了,結果國王輸了

1我們知道,國際象棋共有64個格子,則在第64格中應放多少米?用冪表示

2請?zhí)骄康?/span>1中的數(shù)的末位數(shù)字是多少?簡要寫出探究過程.)

3你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題,我們先來看下面的解題過程

用分數(shù)表示無限循環(huán)小數(shù)

等式兩邊同時乘以10,得

,則,

請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數(shù)用冪的形式表示).

【答案】128;3

【解析】

試題分析本題屬于信息給予題,讀懂題目信息是解題的關鍵

1觀察發(fā)現(xiàn),第n個格子里的米粒數(shù)是2為底數(shù),n-1作為指數(shù);

2通過計算可以看出,個位數(shù)是以4項為一組循環(huán)的,用63除以4,余數(shù)是幾就與第幾項的個位數(shù)相同;3利用信息,這列數(shù)都乘以2,再相減即可求出

試題解析

1第64個格子,應該底數(shù)是2,指數(shù)63,所以為263;

221=2,22=4,23=8,24=16,25=32… ,

63÷4=15…3,

263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同,是8;

3設x=1+2+22+…+263

等式兩邊同時乘以2,得2x=2+22+23+…+264

-,得x=264-1

國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為264-1

練習冊系列答案
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消費金額a范圍

200a<400

400a<500

500a<700

700a<900

獲得獎券的金額

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在商場內購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如,購買標價為450元的商品,則消費金額為元,獲得的優(yōu)惠額為450×1-80%+30=120元,設購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價。

1購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2對于標價在500元與800元之間含500元和800元的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可以得到的優(yōu)惠率?

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與標準質量的差值

單位:g

5

2

0

1

3

6

數(shù)

1

4

3

4

5

3

(1)這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?

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