【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中點D為圓心,r為半徑作⊙D,如果點B在⊙D內(nèi),點C在⊙D外,那么r可以。ā 。
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
已知等腰三角形ABC中tanB=2,根據(jù)題意可求得△ABC中過頂點A的高AF的長度,進而求得AB的長度,以及得到BD=,;因為AF和CD均為中線,故交點為重心,通過重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1,可求出CD的長度為,所以要滿足B點在⊙D內(nèi),即滿足r大于BD長度;要滿足點C在⊙D外即r小于CD長度.
如圖,過點A作AF⊥BC于點F,連接CD交AF于點 G,
∵AB=AC,BC=4,
∴BF=CF=2,
∵tanB=2,
∴,即AF=4,
∴AB=,
∵D為AB的中點,
∴BD=,G是△ABC的重心,
∴GF=AF=,
∴CG= ,
∴CD=CG=,
∵點B在⊙D內(nèi),點C在⊙D外,
∴<r<,
故選:B.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD、CE是高,連接DE.
(1)求證:BC=2DE;
(2)若∠BAC=50°,求∠ADE的度數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A停止,同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為ts.
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是矩形;
(2)當t為何值時,四邊形AQCP是菱形;
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB≌△POC?若存在,求出點P的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD(AD>AB)沿BD折疊,點C落在點C′處.
(1)連接BD,請用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點C′;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若BC′與AD相交于點E,EB與ED的數(shù)量關(guān)系是 ;連接AC′,則AC′與BD的位置關(guān)系是 ;
(3)在(2)的條件下,若AB=4,AD=8,求BE的長.(提示:(2)、(3)兩題可以在圖2中作出草圖完成)
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式,并在下圖中畫出示意圖;
(2)將該二次函數(shù)的圖象向上平移幾個單位長度,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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【題目】足球賽是同學(xué)們比較喜歡的體育比賽.你知道嗎,一個足球被從地面向上踢出,它距地面的高度可以用二次函數(shù)刻畫,其中表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.
(1)方程的根的實際意義是________.
(2)問經(jīng)過多長時間,足球到達它的最高點?最高點的高度是多少?
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