【題目】如圖,四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BDC=120°,AB=AC,連接對(duì)角線AD,BC,點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上,且CF=DF,⊙O的切線CE交BF于點(diǎn)E.
(1)求證:CE∥AB;
(2)求證:AD=BD+CD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接CO,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAC=60°,得到△ABC為等邊三角形,得到CH⊥AB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CH⊥CE,根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論;
(2)證明△ACD≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BF,等量代換證明即可.
(1)證明:連接CO并延長(zhǎng),交AB于H,
∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BDC=120°,
∴∠BAC=60°,
∵AB=AC,
∴△ABC為等邊三角形,
∴CH⊥AB,
∵CE是⊙O的切線,
∴CH⊥CE,
∴CE∥AB;
(2)證明:∵∠BDC=120°,
∴∠CDF=60°,
∵CF=DF,
∴△CDF為等邊三角形,
∴CD=CF,∠DCF=60°,
∵∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠ACB,
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠ACD=∠BCF,
在△ACD和△BCF中,
,
∴△ACD≌△BCF(SAS)
∴AD=BF=BD+DF=BD+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第9個(gè)圖案中共有( 。┖秃谧樱
A.37B.42C.73D.121
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,CD∥AB交y軸于點(diǎn)D,連接AD、BD,若S△ABD=6,則下列結(jié)論正確的是( )
A.k1=﹣6B.k1=﹣3C.k2=﹣6D.k2=﹣12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC是坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是45°和60°.
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解我市某中學(xué)“書(shū)香校園”的建設(shè)情況,在該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,調(diào)查了解他們一周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組的時(shí)間包含最小值,不包含最大值),根據(jù)圖中信息估計(jì)該校1500名學(xué)生中,一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)約為( )
A.300B.600C.900D.1200
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).
(1)求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書(shū)中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率,那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織了一次體育測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目有A“立定跳遠(yuǎn)”、B“擲實(shí)心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.規(guī)定:每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng),其中A、B為必測(cè)項(xiàng)目,第三項(xiàng)在C、D、E中隨機(jī)抽取,每項(xiàng)10分(成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分).
(1)完成A、B必測(cè)項(xiàng)目后,用列表法,求甲、乙兩同學(xué)第三項(xiàng)抽取不同項(xiàng)目的概率;
(2)某班有6名男生抽到了E“800米跑”項(xiàng)目,他們的成績(jī)分別(單位:分)為:x,6,7,8,8,9.
①已知這組成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)相等,且x不是這組成績(jī)中最高的,則x= ;
②該班學(xué)生丙因病錯(cuò)過(guò)了測(cè)試,補(bǔ)測(cè)抽到了E“800米跑”項(xiàng)目,加上丙同學(xué)的成績(jī)后,發(fā)現(xiàn)這組成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等,但平均數(shù)比原來(lái)的平均數(shù)小,則丙同學(xué)“800米跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌伲浚?/span>
甲 乙 | |||
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是邊上-動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,貨車由A地駛往B地,客車由B地駛往C站.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是貨車、客車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;
(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?
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