【題目】如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長度為

【答案】4
【解析】解:過點(diǎn)O作OD⊥BC于D,

則BC=2BD,

∵△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC與∠BOC互補(bǔ),

∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,

∴∠BOC=120°,

∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB= (180°﹣∠BOC)=30°,

∵⊙O的半徑為4,

∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ,

∴BC=4

所以答案是:4

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,以及對三角形的外接圓與外心的理解,了解過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC , ODAC交于點(diǎn)E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列應(yīng)用題:

⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?

⑵已知第一個(gè)正方體水箱的棱長是60cm,第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

1)請畫出△ABC向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度后的△A′B′C′,(其中A′、B′C′分別是A、BC的對應(yīng)點(diǎn))

2)直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′_____,______);B′_____,______);C′_____,______).

3△ABC的面積為______________平方單位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正整數(shù)按照一定規(guī)律排成下表:

……

表示第行第個(gè)數(shù),如表示第行第個(gè)數(shù)是

1)直接寫出_______________,_______________;

2)①如果,那么_________________,________;②用表示__________;

3)將表格中的個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移,所覆蓋的個(gè)數(shù)之和能否等于.若能,求出這個(gè)數(shù)中的最小數(shù),若不能說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級學(xué)生對哪門課程感興趣,隨機(jī)抽取了部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了   名學(xué)生,m的值是   

(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,數(shù)學(xué)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是   度;

(4)若該校九年級共有1000名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校九年級學(xué)生中有多少名學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地做決策,自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AE平分∠BAC,BEAE于點(diǎn)E,點(diǎn)FBC的中點(diǎn).

1)如圖1BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證:EF=ACAB);

2)如圖2,請直接寫出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關(guān)系。

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