【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBCODAC交于點(diǎn)E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.

【答案】
(1)解:∵AB是半圓的直徑,

∴∠C=90°,

∵OD∥BC,

∴∠OEA=∠C=90°,∠AOD=∠B=70°,

∵OA=0D,

∴∠D=∠OAD= ,

∴在Rt△ADE中,∠DAC=90°-55°=35°.


(2)解:∵∠OEA=90°,

∴OE⊥AC,

∴AE= AC=1.5,

∵AB=4,

∴AO=OD=2,

∴在Rt△AEO中,OE= ,

∴DE=OD-OE= .


【解析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠C=90°,再根據(jù)OD∥BC,證出∠AOD=∠B=70°及∠OEA=90°,再求出∠D的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAC的度數(shù)。
(2)由(1)的證明過程可知OE⊥AC,先根據(jù)垂徑定理得出AE的長,再在Rt△AEO中,利用勾股定理求出OE的長,然后根據(jù)DE=OD-OE,求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和勾股定理的概念,需要了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
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(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
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