【題目】已知:如圖在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F.
(1)觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形:△_≌△_,請(qǐng)加以證明;
(2)在(1)中你所找出的一對(duì)全等三角形,其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到?
【答案】(1)△DOE≌△BOF;證明見解析;(2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到.
【解析】
(1)本題要證明如△ODE≌△BOF,已知四邊形ABCD是平行四邊形,具備了同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等,又因?yàn)?/span>OD=OB,可根據(jù)AAS能判定△DOE≌△BOF;
(2)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,這對(duì)全等三角形中的一個(gè)是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到.
(1)△DOE≌△BOF;
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠EDO=∠FBO,∠E=∠F.
又∵OD=OB,
∴△DOE≌△BOF(AAS).
(2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題:
(1)平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與反比例函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3).
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點(diǎn)P,使△PAB∽△BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ,旋轉(zhuǎn)角是 度;
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形;
(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有射線和點(diǎn),,請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:
(1)連接,并在射線上截取;
(2)連接、,并延長(zhǎng)到,使
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,取中點(diǎn),若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,(1)在正三角形ABC中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=60°,求證:AM=MN.
(2)若將(1)中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”,N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=90°,則AM=MN是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說明理由.
(3)若將(2)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“,其它條件不變,請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠An﹣2MN=_____°時(shí),結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題.
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________.
(2)通過“電視”了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“手機(jī)上網(wǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________.
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有950萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點(diǎn)P在x軸上,⊙P與l相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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