【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 ,旋轉(zhuǎn)角是 度;
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形;
(3)設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.
【答案】(1)O(0,0);90 ;(2)圖形詳見解析;(3)證明詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由圖形可知,對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點O即為旋轉(zhuǎn)中心,再根據(jù)網(wǎng)格結構,觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°;
(2)利用網(wǎng)格結構,分別找出旋轉(zhuǎn)后對應點的位置,然后順次連接即可;
(3)利用面積,根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍,列式計算即可得證.
試題解析:解:(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標是O(0,0),旋轉(zhuǎn)角是90度;
(2)畫出的圖形如圖所示;
(3)有旋轉(zhuǎn)的過程可知,四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形.
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC,
∴(a+b)2=c2+4×ab,
即a2+2ab+b2=c2+2ab,
∴a2+b2=c2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,y1),(﹣2,y2),試比較y1和y2的大小:y1____y2(填“>”,“<”或“=”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,它是一個8×10的網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1 ,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出△ABC關于直線OM對稱的△ .
(2)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△.
(3)△與△組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請畫出對稱軸.△與△組成的圖形__________(填“是”或“不是”)軸對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似的,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)請寫出一個你學過的四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱.
(2)如圖1,在中,點分別在上,且相交于點,若, .請你寫出與相等的角.
(3)我們易證圖中的四邊形是等對邊四邊形.
(提示:如圖2,可證≌再證≌,可得到結論.不需證明)
若在中,如果是不等于的銳角, 分別在上,且相交于點, .探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結論.
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【題目】某種商品價格為33元/件,某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物劵各若干張,買了一件這種商品;若無需找零錢,則付款方式中張數(shù)之和(指付2元和5元購物券的張數(shù))最少和張數(shù)之和最多的方式分別是( )
A. 8張和16張 B. 8張和15張 C. 9張和16張 D. 9張和15張
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【題目】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了 h.
(2)求乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)當兩車相距40km時,求x的值.
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【題目】(8分)某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查,其中一個項目是讓每個人按A(不喜歡)、B(比較喜歡)、C(喜歡)、D(非常喜歡)四個等級對該手機進行評價,圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為_____人.
(2)圖①中,D等級所占圓心角的度數(shù)為_____;
(3)圖2中,請在圖中補全條形統(tǒng)計圖.
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