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【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

由△AFD≌△AFB ,即可推出S△ABF=S△ADF ,故①正確,由BE=EC=BC=AD，AD∥EC,推出,可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF,故③錯誤②④正確,由此即可判斷.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，

∴S△ABF=S△ADF，故①正確，

∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，

∴，

∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，

故③錯誤②④正確，

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積．

（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長（結果保留根號）

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【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數為_________

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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，是上一點，繞點逆時針旋轉到的位置．

（1）如圖，旋轉中心是 ， ；

（2）如圖，如果是的中點，那么經過上述旋轉后，點 轉動了 度；

（3）如果點為邊上的三等分點，且的面積為，那么四邊形的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；

（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB：y=kx﹣2（k≠0）與反比例函數的圖象相交于點A和點B（﹣4，2），直線l的解析式為：y=x+b．

（1）求反比例函數和直線AB的解析式；

（2）若直線l恰好與反比例函數的圖象僅僅交于一個點，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，如圖，若直線l與反比例函數的圖象交于第四象限的點C，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉過程中,DG的最大值是_______.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，將△ABD繞點B順時針旋轉得到△CBE，連接ED并延長交BA的延長線于點F．

（1）求證：∠CDE=∠ABD；

（2）探究線段AD，CD，BE之間的數量關系，并說明理由；

（3）若AD=1，CD=3，求線段EF的長．

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