【題目】（1）如圖1，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積．

（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長（結果保留根號）

【答案】（1）16 （2）2+2

【解析】

（1）首先證明S平行四邊形ABCD=4S△ABO，求出等邊三角形△ABO的面積即可；

（2）由題意BD=BC，設BD=BC=x，根據(jù)AB=BC，構建方程即可解決問題；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴S平行四邊形ABCD=4S△ABO，

∵△ABO是等邊三角形，AB=4，

∴S△ABO=×42=4，

∴S平行四邊形ABCD=16．

（2）∵∠BDC=45°，∠B=90°，

∴BD=BC，設BD=BC=x，

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，

∴AB=BC，

∴4+x=x，

∴x=2+2，

∴BC=2+2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，BC＝AC，直角頂點C在y軸上，銳角頂點A在x軸上．

（1）如圖①，若點C的坐標是（0，﹣1），點A的坐標是（﹣3，0），求B點的坐標；

（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸于E，問AD與BE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖③，直角邊AC在兩坐標軸上滑動，使點B在第四象限內，過B點作BF⊥x軸于F，在滑動的過程中，猜想OC、BF、OA之間的關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知：為等邊三角形，點E為射線AC上一點，點D為射線CB上一點，．

(1)如圖1，當E在AC的延長線上且時，AD是的中線嗎？請說明理由；

(2)如圖2，當E在AC的延長線上時，等于AE嗎？請說明理由;

(3)如圖3，當D在線段CB的延長線上，E在線段AC上時，請直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要設計一副寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2∶3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少cm？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年日本奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為日本奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票．

比賽項目

票價（元／場）

男籃

1000

足球

800

乒乓球

500

（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？

（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內和總票數(shù)不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預訂三種球類門票各多少張？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF，設CE=a，CF=b．

（1）如圖1，當a=4時，求b的值；

（2）當a=4時，如圖2，求出b的值；

（3）如圖3，請寫出∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，，且AD：：3，對角線AC，BD交于點O，那么：：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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