【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),沿所在直線把翻折到的位置,若線段交于點(diǎn),且為直角三角形,則的長為______.
【答案】6或
【解析】
由三角函數(shù)得出∠A=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2BC=8,由折疊的性質(zhì)得出DA=DC=2,FA′=FA,∠DA′F=∠A=30°,設(shè)BF=x,則AF=8-x,FA′=8-x,①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí),由三角函數(shù)得出AE=3,得出EF=3-(8-x)=x-5,由直角三角形的性質(zhì)得出方程,解方程即可;
②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí),作FH⊥BA',交BA'的延長線于H,連接BD,證明Rt△BDA'≌Rt△BDC,得出BA′=BC=4,求出∠FA'H=60°,在Rt△BFH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:
∴∠A=30°,
∴AB=2BC=8,
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),沿DF所在直線把△ADF翻折到△A′DF的位置,線段A′D交AB于點(diǎn)E,
設(shè)BF=x,則AF=8-x,FA′=8-x,下面分兩種情況討論:
①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí),在Rt△ADE中,
∴EF=3-(8-x)=x-5,
在Rt△A'FE中,∵∠FA'E=30°,
∴FA'=2FE,即8-x=2(x-5),
解得x=6,即BF=6;
②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí),作FH⊥BA',交BA'的延長線于H,連接BD,如圖所示:
在Rt△BDA'和△BDC中
∴Rt△BDA'≌Rt△BDC(HL),
∴BA′=BC=4,
∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°,
∴∠FA'H=60°,
在Rt△FHA'中,
在Rt△BFH中,∵FH2+BH2=BF2,
解得:x= ,即BF= .
綜上所述,BF的長為6或.
故答案為6或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),并與反比例函數(shù)()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長度,得到正方形,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年世界園藝博覽會將在揚(yáng)州棗林灣舉辦,有一塊棗林灣博覽會的直傳牌CD豎立在路邊,其中CB是支柱.小梅同學(xué)想計(jì)算出CD的長度.于是在A處測得支柱B處的俯角為30°.測得頂端D處的仰角為42°,同時(shí)測量出AB的長度是10m,BC的長度是6m.求宜傳牌CD的長度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用(元)與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.
(1)直接寫出當(dāng)和時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為構(gòu)建“魅力雨花,和諧雨花,人文雨花”,規(guī)劃在圭塘河上修建一座觀光人行橋(如圖1),此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成,橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形,觀光人行橋的正規(guī)圖如圖2所示,已知橋面上三組拱橋都為相同的拋物線的一部分,拱高(拋物線最高點(diǎn)到橋面的距離)為16米,三條拋物線依次與橋面AB相較于點(diǎn)A,C,D,B.
(1)求橋長AB;
(2)已知一組橋拱的造價(jià)為a萬元,橋面每米的平均造價(jià)為b萬元.若一組橋拱的造價(jià)為整個(gè)橋面造價(jià)的,這座觀光橋的總造價(jià)為504萬元,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書架,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購買方式,具體情況如下表:
規(guī)格 | 線下 | 線上 | ||
單價(jià)(元/個(gè)) | 運(yùn)費(fèi)(元/個(gè)) | 單價(jià)(元/個(gè)) | 運(yùn)費(fèi)(元/個(gè)) | |
甲 | 240 | 0 | 210 | 20 |
乙 | 300 | 0 | 250 | 30 |
(1)如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個(gè),花費(fèi)8280元,求甲、乙兩種書架各購買了多少個(gè)?
(2)如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個(gè),且購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍,請求出花費(fèi)最少的購買方案及花費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面推進(jìn)“三供一業(yè)”分離移交工作,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道長度的1.5倍,若兩隊(duì)各自獨(dú)立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道多少米;
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過20天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校有一教學(xué)樓,其上有一避雷針為米,教學(xué)樓后面有一小山,其坡度為山坡上有一休息亭供爬山人員休息,測得山坡腳與教學(xué)摟的水平距離為米,與休息亭的距離為米,從休息亭測得教學(xué)樓上避雷針頂點(diǎn)的仰角為,求教學(xué)摟的高度.(結(jié)果保留根號)(注:坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限交于點(diǎn),軸于點(diǎn),,,.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),連接、,如果,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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