【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+m(m>0)的頂點為A,交y軸于點C.
(1)求出點A的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)若直線y=﹣x+n經(jīng)過點A,與拋物線交于另一點B,證明:AB的長是定值;
(3)連接AC,延長AC交x軸于點D,作直線AD關(guān)于x軸對稱的直線,與拋物線分別交于E、F兩點.若∠ECF=90°,求m的值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)-1+
【解析】
(1)直接寫出頂點式即可得出結(jié)論;
(2)先將點A坐標(biāo)代入直線AB的解析式中,得出n=2m+m2,進(jìn)而得出直線AB的解析式為y=-x+2m+m2,再聯(lián)立拋物線解析式得出方程組,轉(zhuǎn)化成方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論;
(3)先求出點A,C關(guān)于x軸的對稱點,進(jìn)而得出直線EF解析式,再聯(lián)立拋物線解析式,過點C作MN∥x軸,過點E作EM⊥MN于點M,過點F作FN⊥MN,設(shè)點E,F坐標(biāo),聯(lián)系拋物線和EF表達(dá)式,利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解.
解:(1)拋物線,
頂點的坐標(biāo)為;
(2)由(1)知,頂點的坐標(biāo)為,
直線經(jīng)過點,
,
,
直線的解析式為①,
設(shè),,,,
拋物線②,
聯(lián)立①②得,,
即:,
,,
即:的長是定值,其值為;
(3)拋物線與軸相交于,
,
點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為,
由(1)知,頂點的坐標(biāo)為,
點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為,
直線是直線關(guān)于軸的對稱點,
點,在直線上,
直線的解析式為③,
拋物線④,
設(shè)E(,),F(,),
過點C作MN∥x軸,過點E作EM⊥MN于點M,過點F作FN⊥MN,如圖1,
∵∠ECF=90°,
∴∠ECM+∠FCN=90°,
∠FCN+∠CFN=90°,
∴∠ECM=∠CFN,
∵∠EMC=∠FNC=90°,
∴△EMC∽△CNF,
∴,
即,
化簡得:,
聯(lián)立③④得,,
,,
==,
,
∴,
∴=0
解得:m=或m=或m=0,
∵m>0
∴m=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M的坐標(biāo)為(x1,y1),點N的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸,y軸,則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.
(1)已知點A(2,0),B(0,2),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為 ;
(2)若點C(1,2),點D在直線y=5上,以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求直線CD 表達(dá)式;
(3)⊙O的半徑為,點P的坐標(biāo)為(3,m).若在⊙O上存在一點Q,使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法.例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?
我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;……;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是60、6n.
請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進(jìn)行分塊,再完成以下問題:
(1)第5個點陣中有 個圓圈;第n個點陣中有 個圓圈.
(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸、兩點(在的左側(cè)),且,,與軸交于,拋物線的頂點坐標(biāo)為.
(1)求、兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上、兩點間的一個動點(點不與、兩點重合),、與直線分別交于點、,當(dāng)點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年12月1日,貴陽地鐵一號線正式開通,標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代,為市民的出行帶來了便捷,如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分),菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發(fā).
(1)菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為
(2)用列表或畫樹狀圖的方法,求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡,已知的長為16米,它的坡度.在離點45米的處,測得一教樓頂端的仰角為,則一教樓的高度約( )米(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):,,,)
A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的ALMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且ALMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為( 。
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,點E是邊CD的中點,點P,Q分別是射線DC與射線EB上的動點,連結(jié)PQ,AP,BP,設(shè)DP=t,EQ=t.
(1)當(dāng)點P在線段DE上(不包括端點)時.
①求證:AP=PQ;②當(dāng)AP平分∠DPB時,求△PBQ的面積.
(2)在點P,Q的運動過程中,是否存在這樣的t,使得△PBQ為等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,試說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com