【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線的直徑,過點(diǎn)的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)的切線,交于點(diǎn)

1)求證:;

2)填空:

①當(dāng)的度數(shù)為 時(shí),四邊形為正方形;

②若,,則四邊形的最大面積是

【答案】1)證明見解析;(2)①;②9

【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到CE的切線.根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=90°,于是得到結(jié)論;

(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;

②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=ABC=90°,根據(jù)勾股定理得到 根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

1)證明:∵的直徑,

的切線.

又∵的切線,且交于點(diǎn)

,

的直徑,

,

,

,

(2):①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時(shí),四邊形ODFC為正方形;

理由:連接OD,

AC的直徑,

∴∠ADC=90°,

∵∠ACD=45° ,

∴∠DAC=45°,

∴∠DOC=90° ,

∴∠DOC=ODF=OCF=90°,

OD=OC,

∴四邊形ODFC為正方形;

故答案為:45°

②四邊形ABCD的最大面積是9 ,

理由: AC的直徑,

∴∠ADC=ABC=90°,

AD=4DC=2 ,

,

∴要使四邊形ABCD的面積最大,則△ABC的面積最大,

∴當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),△ABC的面積最大,

∴四邊形ABCD的最大面積:

故答案為:9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請(qǐng)你幫他說明理由.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)上一點(diǎn),,

1)求證:;

2)求的值.

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【題目】某商品的市場(chǎng)銷售量y1(萬(wàn)件)和生產(chǎn)量y2(萬(wàn)件)都是該商品的定價(jià)x(/)的一次函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.

1)分別求出y1、y2x之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)若生產(chǎn)一件該商品成本為10元,未售出的商品一律報(bào)廢.

請(qǐng)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義,并求出此時(shí)所獲得的利潤(rùn);

該商品的定價(jià)為多少元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是

2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))

3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.

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【題目】小明做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( 。

A. 任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

B. 一副去掉大小王的撲克牌,洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3

D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球,它們除了顏色外都相同,從中抽到黑球

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1)請(qǐng)寫出之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?

3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?

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A.B.

C.D.圖象的對(duì)稱軸是直線

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1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)全校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有______名;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算閱讀部分圓心角是______度;

3)若該校九年級(jí)愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計(jì)九年級(jí)有多少學(xué)生?

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