【題目】如圖所示,△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:D是BC的中點(diǎn);

(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AFBD是矩形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等;

(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

試題解析:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,∵∠AFE=DCE,AEF=DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS);

(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:

∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;

∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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