【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時∠AOM= 度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時間是 .
【答案】(1)120;(2)∠AOM﹣∠NOC=30°,理由參見解析;(3)6或24秒.
【解析】
試題分析:(1)由角平分線意義可得∠BOM=120°÷2=60°,根據(jù)平角的意義可算出∠AOM的度數(shù);(2)如圖3,∠AOM轉(zhuǎn)化成∠MON-∠AON,∠NOC轉(zhuǎn)化成∠AOC-∠AON,則∠AOM﹣∠NOC=(∠MON-∠AON)-(∠AOC-∠AON),即等于∠MON-∠AON-∠AOC+∠AON=∠MON-∠AOC=90-60=30度,從而推出∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)若直線ON恰好平分∠AOC,當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,ON平分∠AOC,或當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)240°時,ON平分∠AOC,分別除以10,即為所求的旋轉(zhuǎn)時間.
試題解析:(1)由題意可知:OM恰好平分∠BOC,∴∠BOM=120°÷2=60°,∴∠AOM=180°﹣60°=120°; (2)如圖3,∵∠BOC=120°,∴∠A0C=60°,∠AOM轉(zhuǎn)化成∠MON-∠AON,∠NOC轉(zhuǎn)化成∠AOC-∠AON,∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,∴∠AOM﹣∠NOC=30°;(3)設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時間是x秒,∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)60°或逆時針旋轉(zhuǎn)240°時 ON平分∠AOC, 于是可列10x=60或10x=240,∴x=6或x=24,即此時三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時間是6秒或24秒.故答案為:6秒或24秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年冬天受寒潮影響,淘寶上的電熱取暖器銷售火爆.某電商銷售每臺成本價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電熱取暖器,下表是近兩天的銷售情況:
銷售時段 | |||
銷售數(shù)量 | |||
A種型號 | B種型號 | 銷售收入 | |
第一天 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二天 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號的電熱取暖器的銷售單價;
(2)若該電商準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電熱取暖器共30臺,問A種型號的電熱取暖器最多能采購多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長是( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個水池深3m,池中水深1m,現(xiàn)在要把水池中的水注滿,每注水1h,池中的水深增加0.4m.
(1)寫出池中的水深y(m)與注水時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求自變量的取值范圍.
(3)畫出這個函數(shù)的圖像.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn),連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′,連結(jié)C′D交AB于點(diǎn)E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時,DE的長為 .
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【題目】【閱讀材料】
小明在學(xué)習(xí)二次根式時,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;
8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.
【類比歸納】
(1)請你仿照小明的方法將9+2化成一個式子的平方;
(2)將下列等式補(bǔ)充完整:a+b+2=( )2(a≥0,b≥0),并證明這個等式;
【變式探究】
(3)若a+2=()2,且a,m,n均為正整數(shù),則a= .
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