Question

如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若△EDF是等腰三角形，則∠DBC=（　�。�

• A、22.5°
• B、30°
• C、32°
• D、15°

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DBC=∠ADB，從而得到∠EBD=∠ADB，然后判斷出△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠DFE=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EBD，從而得解．

解答：解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠EBD，
∵矩形的對邊AD∥BC，∠E=∠C=90°，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DFE=45°，
∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，
∴∠EBD=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠DBC=22.5°．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．