【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC在x軸的正半軸上,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠ABC沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是 .
【答案】(2,0)或(4,0)
【解析】解:①如圖1中,當(dāng)∠AFE=90°,
∵A(3, ),
∴OC=3,AC= ,
∴tan∠AOC= = ,
∴∠AOC=30°,
∵EO=EF,
∴∠EOF=∠EFO=30°,
∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°,
∴∠EAF=∠FAC=30°,
∴CF=ACtan30°=1,
∴OF=OC﹣CF=2,
∴F(2,0).
②如圖2中,當(dāng)∠EAF=90°時(shí),
易知∠CAF=30°,
CF=ACtan30°=1,
∴OF=OC+CF=4,
∴F(4,0),
③∠AEF=60°,不可能為90°.
所以答案是:(2,0)或(4,0).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí),掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù),以及對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的理解,了解分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)0是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,連接BE.過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF=( )
A.4
B.5
C.4
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列式子中錯(cuò)誤的是( )
A. a+b<0 B. a-b<0
C. -a<-b D. |a-b|=b-a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(_______)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定義),
∴AD∥EG,(_______)
∴∠1=∠2,(_______)
∠E=∠3,(_______)
又∵∠E=∠1(已知),
∴______=_______,(______)
∴AD平分∠BAC.(_______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn) B 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí),求A,B兩點(diǎn)間距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A,B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).問(wèn)幾秒時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D,E,F(xiàn)是垂足,且AB=5,BC=4,AC=3,則點(diǎn)O到三邊AB,AC,BC的距離分別是( )
A. 1,1,1 B. 2,2,2 C. 1,1.5,2 D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C>∠B.如圖①,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC.
(1)如圖①,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系是什么?并說(shuō)明理由.
(2)如圖②,AE平分∠BAC,F為AE上的一點(diǎn),且FD⊥BC于點(diǎn)D,這時(shí)∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖③,AE平分∠BAC,F為AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),FD⊥BC于點(diǎn)D,請(qǐng)你寫(xiě)出這時(shí)∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論,不必說(shuō)明理由).
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