Question

【題目】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù).其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)（元/件）	50	60	80
周銷售量（件）	100	80	40
周銷售利潤(rùn)（元）	1000	1600	1600

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；求售價(jià)是多少元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件（），物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件．該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，則的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）40；x=70時(shí)，最大利潤(rùn)為1800元；（3）5．

【解析】

(1)①依題意設(shè)，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
②該商品進(jìn)價(jià)是50-1000÷100=40，根據(jù)題意，每周獲得利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)題意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-800-200m，由于對(duì)稱軸是x=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(1)①依題意設(shè)，
則有，解得：，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；
②該商品進(jìn)價(jià)是(元)，

根據(jù)題意，每周獲得利潤(rùn)

∴，
∴當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；
故答案為：40，70，1800；
(2)根據(jù)題意得，，
∵對(duì)稱軸為：，

∵m＞0
∴

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增加而增加，

∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，

∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為1400，

∴
解得：．