【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且P到三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,延長BP,作AF⊥BP于點F.AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù),在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AFPF的長,則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長,進(jìn)而求得三角形ABC的面積.

∵△ABC為等邊三角形,

∴BA=BC,

可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°△BEA,連EP,且延長BP,作AF⊥BP于點F.如圖,

∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,

∴△BPE為等邊三角形,

∴PE=PB=4,∠BPE=60°,

△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,

∴AE2=PE2+PA2,

∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,

∴∠APB=90°+60°=150°.

∴∠APF=30°,

在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=

在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+2+(2=25+12

△ABC的面積是AB2=(25+12)=9+

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】我校開展了“圖書節(jié)”活動,為了解開展情況,從七年級隨機(jī)抽取了150名學(xué)生對他們每天閱讀時間和閱讀方式(要求每位學(xué)生只能選一種閱讀方式)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并繪制了如下不完全的統(tǒng)計圖

根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)學(xué)生每天閱讀時間人數(shù)最多的是______段,閱讀時間在段的扇形的圓心角度數(shù)是______

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)若將寫讀后感、筆記積累、畫圓點讀三種方式為有記憶閱讀,求筆記積累人數(shù)占有記憶閱讀人數(shù)的百分比.

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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P在邊AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點A落在矩形ABCD的對角線上,則AP的長為

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【題目】201712月,旗團(tuán)委號召各校組織開展捐贈衣物的暖冬行動某校七年級六個班參加了這次捐贈活動,若每班捐贈衣物以100件為基準(zhǔn),超過的件數(shù)用正數(shù)表示,不足的件數(shù)用負(fù)數(shù)表示,記錄如下:

班級

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

捐贈衣物最多的班比最少的班多多少件?

該校七年級學(xué)生共捐贈多少件衣物?該校七年級學(xué)生平均每人捐贈多少件衣物?

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【題目】如圖,已知點D是△ABC的邊BC的中點,直線AEBC,過點D作直線DEAB,分別交AE、AC于點EF。

(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)如果四邊形ADCE是矩形,△ABC應(yīng)滿足什么條件?并說明理由;

(3)如果四邊形ADCE是菱形,直接寫出△ABC應(yīng)滿足的條件是 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)要求回答問題:
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題
如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

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【題目】將一副分別含有30°45°角的兩個三角板的直角頂點C疊放在一起.

①如圖,CD平分∠ECB,求∠ACB與∠DCE的和.

②如圖,若CD不平分∠ECB,請你直接寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系(不要求說出理由)

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點D為邊BC的中點,點M為邊AB上的一動點,點N為邊AC上的一動點,且∠MDN=90°,則cos∠DMN為( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案