【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范圍，
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范圍：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)B做BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB，求：

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)ΔABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求t的值；

（4）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝AD，畫出∠BCD的角平分線；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是B、D，點(diǎn)C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．回答下列問題：

(1)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(5，0)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；

(2)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(n，0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡單的，你可以再想一想，盡量優(yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請你按照他的思路解決這個(gè)問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；

第3步 解第2個(gè)方程．

（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡單地解決了問題．

策略運(yùn)用

（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)OD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE．

（1）求證：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤是___________元；

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小龍蝦養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價(jià)為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

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同步練習(xí)冊答案